1、课后素养落实(九)圆的标准方程(建议用时：40分钟) 一、选择题1以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225D圆心坐标为(1，2)，半径r5，故所求圆的方程为(x1)2(y2)2252已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCDB在直角坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从
2、而|OE|，故选B3方程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆Dy可化为x2y29(y0)，故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆4圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，3)的圆的方程为()Ax2(y3)21Bx2(y3)21C(x3)2y21D(x3)2y21A设圆心坐标为(0，a)，圆的半径为1，且过点(1，3)，(01)2(a3)21，解得a3，所求圆的方程为x2(y3)215在圆x2y24x2y0内，过点M(1，0)的最短弦的弦长为()AB2CD2D圆x2y24x2y0，化简为：(x2)2(y1)25，点M(1，0)在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M
3、和OM垂直的弦，OM根据垂径定理得到弦长为：222故答案为D二、填空题6与圆(x2)2(y3)225同圆心，且过点P(1，2)的圆的标准方程为_(x2)2(y3)234设方程为(x2)2(y3)2r2，把点(1，2)代入并解得r234，故方程为(x2)2(y3)2347已知点P(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为_1的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)的距离，因此最大值为18M为圆x2y21上的动点，则点M到直线l：3x4y100的距离的最大值为_3圆x2y21的圆心O(0，0)到直线3x4y100的距离为d2，又圆的半径r1，故M点到直线l的最大距离为dr213三、解答题9求下
4、列圆的标准方程：(1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，4)；(3)过点P(2，1)和直线xy1相切，并且圆心在直线y2x上解(1)r2(24)2(20)28，圆的标准方程为(x4)2y28(2)设圆心为C(0，b)，则(30)2(4b)252，b0或b8，圆心为(0，0)或(0，8)，又r5，圆的标准方程为x2y225或x2(y8)225(3)圆心在y2x上，设圆心为(a，2a)，设圆心到直线xy10的距离为r则r，又圆过点P(2，1)，r2(2a)2(12a)2，由得或圆的标准方程为(x1)2(y2)22或(x9)2(y18)233810若圆C经
5、过坐标原点，且圆心在直线y2x3上运动，求当半径最小时圆的方程解设圆心坐标为(a，2a3)，则圆的半径r当a时，rmin故所求圆的方程为11(多选题)下列各点中，不在圆(x1)2(y2)225的外部的是()A(0，2)B(3，3)C(2，2)D(4，1)ACD由(01)2(22)225，知(0，2)在圆内；由(31)2(32)225知(3，3)在圆外；由(21)2(22)225知(2，2)在圆上，由(41)2(12)225知(4，1)在圆内，故选ACD12设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2B圆的半径r2圆心(3，1)到直线x3
6、的距离为6，|PQ|的最小值为6r624，故选B13已知A，B两点是圆x2(y1)24上的两点，若A，B关于直线xay30对称，则a_；若点A，B关于点(1，2)对称，则直线AB的方程为_3xy30圆x2(y1)24的圆心C的坐标为(0，1)，若A，B关于直线xay30对称，则直线经过圆心(0，1)，a3又若圆x2(y1)24上存在A，B两点关于点P(1，2)中心对称，则CPAB，P为AB的中点，kCP1，kAB1，直线AB的方程为y2(x1)，即xy3014圆C：(x3)2(y4)21关于直线l：x3y50对称的圆的方程是_(x1)2(y2)21由(x3)2(y4)21知圆心为C(3，4)，
7、半径r1设圆C关于直线l：x3y50对称的圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则解得故所求圆的方程为(x1)2(y2)2115若动点P在直线a：x2y20上，动点Q在直线b：x2y60上，记线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x02)2(y01)25，求xy的取值范围解动点P在直线a：x2y20上，动点Q在直线b：x2y60上，直线a：x2y20与直线b：x2y60互相平行，PQ的中点M在与a，b平行，且到a，b距离相等的直线上设该直线为l，方程为x2ym0由，解得m4，则该直线l的方程为x2y40线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x02)2(y01)25，点M在圆C：(x2)2(y1)25内部或者在圆C上设直线l交圆C于A，B，可得点M在线段AB上运动xy|OM|2，xy代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，xy的最小值为，OA为最大值，联立可得A(4，0)，B(0，2)当M与A重合时，xy的最大值为420216故xy的取值范围为