1、考点 1 绝对值不等式的解法1|axb|c，|axb|c 型不等式的解法(1)c0，则|axb|c 的解集为caxbc，|axb|c 的解集为 axbc 或 axbc，然后根据 a、b 的值解出即可(2)c1 时，等价于 a1a3，解得 a2.所以 a 的取值范围是2，)考点 2 绝对值不等式的证明1绝对值三角不等式定理 1：若 a、b 为实数，则|ab|a|b|，当且仅当 ab0时，等号成立定理 2：设 a、b、c 为实数，则|ac|ab|bc|.等号成立(ab)(bc)0，即 b 落在 a、c 之间推论 1：|a|b|ab|.推论 2：|a|b|ab|.2基本不等式(1)定理 1：如果 a
2、，bR，那么 a2b22ab，当且仅当 ab时，等号成立(2)定理 2：如果 a，b0，那么ab2 ab，当且仅当 ab 时，等号成立也可以表述为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数例 2(2017全国卷)已知 a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.【证明】(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)23ab24(ab)23ab34，所以(ab)38，因此 ab2.技法领悟含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等
3、式，可以通过平方法或换元法等去掉绝对值符号转化为常见的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式|a|b|ab|a|b|，通过适当添加、拆项证明或利用放缩法、综合法分析证明2已知函数 f(x)m|x1|x2|，mR，且 f(x1)0 的解集为0,1(1)求 m 的值；(2)若 a，b，c，x，y，zR，且 x2y2z2a2b2c2m，求证：axbycz1.解析：(1)由 f(x1)0 得|x|x1|m.|x|x1|1 恒成立，若 m1，不等式|x|x1|m 的解集为，不合题意 若 m1，当 x0 时，得 x1m2，1m2x1 时，得 1xm12.综上可知，不等式|x|x1|m 的解集为1m2，m12.由题意知，原不等式的解集为0,1，1m20，m121，解得 m1.(2)证明：x2a22ax，y2b22by，z2c22cz，三式相加，得 x2y2z2a2b2c22ax2by2cz.由题设及(1)，知 x2y2z2a2b2c2m1.22(axbycz)，即 axbycz1，得证
