1、课时作业17演绎推理知识点一演绎推理的概念 1.下面说法正确的个数为()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关A1 B2 C3 D4答案C解析错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.知识点二 演绎推理的形式2.推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形结论：四边形ABCD的对角线相等”应补充的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等答案B解析由三段论的一般模式知应选B.3下面几种推理过程
2、是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案A解析选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理4三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港
3、的；这艘船是准时起航的”中的小前提是()A B C D答案D解析这里三段论的形式是：M是P，S是P，S是M，故小前提是.5把下列推断写成三段论的形式：(1)通项公式为an2n3的数列an是等差数列；(2)0.33是有理数解(1)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列大前提an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)小前提通项公式为an2n3的数列是等差数列结论(2)所有的循环小数是有理数，大前提033是循环小数，小前提033是有理数结论知识点三 演绎推理的应用6.如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，BFDA，DEBA，求证：DEAF.写出
4、“三段论”形式的演绎推理解(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以EDAF.(结论)一、选择题1下列推理是演绎推理的是()A由a11，an1，因为a11，a2，a3，a4，故有an(nN)B科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也”D论语学路篇中说：“名不正
5、，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”答案D解析A，C中的推理均是从个别到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；B中，科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是由特殊到特殊的推理，是类比推理，属于合情推理；D中的推理是从一般到特殊的推理，是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用多次三段论，是演绎推理2“任何实数的平方大于0(大前提)，而a是实数(小前提)，所以a20(结论)”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的答案A解析当a0时，a20；当a0时，a20.所
6、以这个推理的大前提错误故选A.3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A B C D答案A解析根据三段论的特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确4若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在ABC中，ABAC，所以在ABC中，BC，以上推理运用的规则是()A三段论推理 B假言推理C关系推理 D完全归纳推理答案A解析三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大
7、前提)，在ABC中，ABAC(小前提)，在ABC中，BC(结论)，符合三段论推理规则，故选A.5设是R内的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集答案C解析A错误：因为自然数集对减法不封闭；B错误：因为整数集对除法不封闭；C正确：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错误：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭二、填空题6在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小
8、前提是 有意义；结论是_答案y的定义域是4，)解析由大前提知log2x20，解得x4.7关于函数f(x)lg (x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_答案解析显然f(x)f(x)，f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称当x0时，f(x)lg lg .设g(x)x，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数f(x)minf(1)lg 2.f(x)为偶函数，f(x)
9、在(1,0)上是增函数8已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论为_答案(1)(2)(3)解析由条件可知，因为f(m，n1)f(m，n)2，且f(1,1)1，所以f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)89.又因为f(m1,1)2f(m,1)，所以f(5,1)2f(4,1)22f(3,1)23f(2,1)24f(1,1)16，所以f(5,6)f(5,1)1024f(1,1)10
10、26.故(1)(2)(3)均正确三、解答题9下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处(1)求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为360；(2)已知和是无理数，试证：也是无理数证明：依题设，和是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，故也是无理数解(1)错误犯了偷换论题的错误在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形(2)错误结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题例如，与都是无理数，但0,0是有理数10(1)证明函数f(x)x22x在(，1上是增函数；(2)判断函数f(x)x22x在区间5，2上的单调性，并加以证明解(1)证法一：任取x1，x2(，1，x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)，x1x21，x2x120，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)于是，根据“三段论”可知，f(x)x22x在(，1上是增函数证法二：f(x)2x22(x1)，当x(，1)时，x10.f(x)0在x(，1)上恒成立故f(x)在(，1上是增函数(2)f(x)在区间5，2上单调递增，证明如下：由(1)可知f(x)在(，1上是增函数，而5，2是区间(，1的子区间，f(x)在5，2上是增函数