1、课后素养落实(一)直线的斜率与倾斜角(建议用时：40分钟) 一、选择题1过点A(，)与点B(，)的直线的倾斜角为()A45B135C45或135D60A因为斜率k1，所以倾斜角为452若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D由题图可知，k10，k30，且l2比l3的倾斜角大，k1k3k23若三点A(2，3)，B(3，2)，C共线，则实数m的值为()ABCDC设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB1，kBC(m2)A，B，C三点共线，kABkBC，即1(m2)，解得m4设直线l过坐标原点，
2、它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为135D根据题意，画出图形，如图所示A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过图形可知：当0135时，l1的倾斜角为45；当135180时，l1的倾斜角为451801355如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A0，1B0，2CD(0，3B如图，经过(1，2)和(0，0)的斜率k2，若l不通过第四象限，则0k2故选B二、填空题6设P为x轴上的一点，A(3，8)，B(2，14)，若直线PA的斜率
3、kPA是直线PB的斜率kPB的2倍，则点P的坐标为_(5，0)设P(x，0)，由条件kPA2kPB，则2，解得x5，故P(5，0)7已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135，则点P的坐标为_(3，0)或(0，3)由题意知kPA1，若P点在x轴上，则设P(m，0)，则1，解得m3；若P点在y轴上，则设P(0，n)，则1，解得n3，故P点的坐标为(3，0)或(0，3)8若经过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_(，2)(1，)由k0得a1或a2三、解答题9求证：A(1，1)，B(2，7)，C(0，3)三点共线证明A(1，1)，B
4、(2，7)，C(0，3)，kAB2，kAC2kABkAC直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，直线AB与直线AC为同一直线故A，B，C三点共线10已知直线l的倾斜角的范围是45135，求直线l的斜率k的范围解分类讨论：当90时，l的斜率不存在；当4590时，l的斜率ktan 1，)；当90135时，l的斜率ktan (，1l的斜率不存在或斜率k(，11，)11(多选题)若两直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，则下列四个命题中错误的是()A若12，则两直线的斜率：k1k2B若12，则两直线的斜率：k1k2C若两直线的斜率：k1k2，则12D若两直线的斜率：k1k2，则12ABC当130，2
5、120，满足12，但是两直线的斜率k1k2，选项A说法错误；当1290时，直线的斜率不存在，无法满足k1k2，选项B说法错误；若直线的斜率k11，k21，满足k1k2，但是1135，245，不满足12，选项C说法错误；若k1k2说明斜率一定存在，则必有12，选项D正确12将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()ABCDC设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a4，b5)，由题意知，这两点都在直线l上，直线l的斜率为k13直线l经过点(1，0)，倾斜角为150，若将直线l绕点(1，0)逆时针
6、旋转60后，得到直线l，则直线l的倾斜角为_，斜率为_30如图所示直线l的倾斜角为150，绕点(1，0)逆时针旋转60后，所得直线l的倾斜角(15060)18030， 斜率ktan tan 3014已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(2，1)的直线l与线段AB有公共点，则l的斜率的取值范围为_(，13，)如图，要使l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间当直线l的倾斜角为钝角时，直线PA的斜率为1，k(，1，当l的倾斜角为锐角时，又直线PB的斜率为3，k3，)故k(，13，)15已知坐标平面内三点A(1，1)，B(1，1)，C(2，1)(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围解(1)由斜率公式得kAB0，kBC，kAC倾斜角的取值在区间0，180)范围内，tan 00，直线AB的倾斜角为0tan 60，直线BC的倾斜角为60tan 30，直线AC的倾斜角为30(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为