1、第一章1.2一、选择题1对任意实数a，b，c，下列命题中为真命题的是(B)A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件解析 若acbc，当c0时，ab；当c0时abc”既不是“ab”的充分条件，也不是“ab”的必要条件若acbc，不一定有ab成立；但ab时，一定有acbc成立2(2018湖南岳阳平江期末)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 等比数列1，2，4，满足公比q21，但an不是递增数列，故充分
2、性不成立若ann1，则an为递增数列，但q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件3若“xA”是“xB”的充分条件，但不是必要条件，则A与B的关系是(A)AABBBACABDAB且BA解析 xA是xB的充分不必要条件xAxB，xBxA.AB.4不等式x0成立的充分不必要条件是(A)Ax1Bx1Cx1或0x1D1x1解析 不等式x0等价于0，如图，用穿根法解得不等式的解集为x|1x1，比较选项得x1为不等式成立的充分不必要条件，故选A5已知p：x2x0，那么命题p的一个必要非充分条件是(B)A0x1B1x1CxDx2解析 x2x00x1，运用集合的知识易知A中0x1是p的充要条件；B中1x
3、1是p的必要条件；C中x是p的充分条件；D中xb0”是“a2b2”的充要条件；“ab0”是“b0”是“a3b3”的充要条件其中正确的说法有(A)A0个B1个C2个D3个解析 ab0a2b2，a2b2|a|b|ab0，故错ab0 ，但b0，故错ab0a3b3，但a3b3ab0，故错二、填空题7“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_充要_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)解析 当a0时，函数f(x)x2ax(xR)即为f(x)x2，为偶函数；若f(x)x2ax(xR)为偶函数，则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则2ax0(xR)，
4、解得a0.8“x10且x20”是“x1x20且x1x20”的_充要_条件解析 x10且x20x1x20且x1x20；x1x20且x1x20x10且x20.x10且x20x1x20且x1x20.9有下列五个命题：在ABC中，p：AB，q：sin Asin B，则p是q的充要条件；p：数列an是等差数列；q：数列an是单调数列，则p是q的充要条件；“x0”的必要而不充分条件；“或”是“cos()”成立的必要不充分条件；“a0”是“方程ax22x10至少有一个负实根”的充分不必要条件其中正确命题的序号是_.解析 正确中，常数列为等差数列，pq，故错对于，“x0”的充分不必要条件，故错，都正确三、解答
5、题10指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)在ABC中，p：AB，q：BC AC；(2)p：数列an是等差数列，q：数列an的通项公式是an2n1；(3)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解析 (1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件(2)因为数列an的通项公式是an2n1数列an是等差数列，而数列an是等差数列数列an的通项公式是an2n1，所以p是q的必要不充分条件(3)设p，q对应的集合分别是A，B，因为p：A(x，y)|x1且y2，q：B(x，y)|x1或y2，AB，所以p是q的充分不必要条件11设p：实数x满足x24ax3a20，其
6、中a0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围解析 设Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2p是q的充分不必要条件，AB.a4或3a2.又a0，a4或a1时，anSnSn1pnq(pn1q)pn1(p1)p0且p1，当n1时，p.若an为等比数列，则p，p，p0，p1 pq，q1.则q1是an为等比数列的必要条件下面证明q1是an为等比数列的充分条件当q1时，Snpn1(p0且p1)，当n1时，anSnSn1pn1(pn11)pn1(p1)，当n1时，a1S1p1p11(p1)数列an的通项公式是an pn1(p1)p为常数，q1时，数列an为等比数列故数列an是等比数列的充要条件为q1.