1、惠来一中2011-2012学年度第一次阶段考试 高二级理科数学试题一、选择题：1数列3，5，9，17，33，的通项公式等于（）ABCD2. 在中，,，则面积为 ( ) A. B. C.或 D.或 3、等差数列中，那么的值是（ ）A24B12C36D484.如图1，DABC为正三角形，AA1/BB1/CC1，CC1平面ABC，且，则多面体ABCA1B1C1的正视图是( )5若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（ ）(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）或或7若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D8.
2、已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：，,，其中正确论断是（ ） A B. C. D. 二、填空题：9.观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第七个图形的点数是 10. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km11. 已知，满足约束条件则的最小值为 12在锐角三角形ABC中，已知A2B，则的取值范围是 13、如图是求的算法的程序框图。（1）标号处填 。 标号处填 。14. 在中，角的对边分别为. 已知向量, 若, , 则= . 三、解答题：15、（12分）在ABC中，, , 分
3、别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小； （）求的最大值.16、（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030分组频数频率100200200300300400400500500600合计（1）完成频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的频率；17（14分）A1ABCPMNQB1C1如图已知在三棱柱中，面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PCC1平面MNQ18（14分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （
4、1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.19.（14分） 已知各项均为正数的数列满足，且是、的等差中项,（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。20.( 14分)已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，数列的前项的和为，点在函数的图象上.（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.试室号 班级 姓名 班级座号 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 惠来一中2011-2012学年度第一次阶段考试 试室座位号：高二级理科数学答题卡一二三总分1-89-14151617181920 一、选择题：（共8小
5、题，每小题5分，共40分）12345678二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题：（共6小题，共80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。15、（12分）在ABC中，, , 分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小； （）求的最大值.16、（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030分组频数频率100200200300300400400500500600合计（1）完成频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图
6、；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的频率；A1ABCPMNQB1C117（14分）如图已知在三棱柱中，面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PCC1平面MNQ18（14分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.19. （14分） 已知各项均为正数的数列满足，且是、的等差中项,。（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。20.(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为 ，且，数列的前项的和为，点在函数的图象上.。（1）求函数的解析式；（2）求数列
7、的通项公式；（3）设，求数列的前项和.学校 班级 座号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 惠来县第一中学2011-2012学年度高二级 第一学期第一次阶段性测试理科数学答案一二三总分1-89-14151617181920 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）12345678BAADCCDB二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）9、 28 10、 30 11、 -6 12、 13、k99 14、 -2 三、解答题：（共6小题，共80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。15、（本题12分）在ABC中，, , 分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小
8、； （）求的最大值.解：（）由正弦定理，得 ，即 -分又由余弦定理，得 ，-分，= -分（）由（）可得：-分，-分当即时，-分取得最大值，且最大值为1.-分16、（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030分组频数频率100200200300300400400500500600合计（1）完成频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的频率；解：（1）完成频率分布表如下： （4分）分组频数频率100200200.10200300300.153
9、00400800.40400500400.20500600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：（正确画出频率分布直方图给4分，折线图给3分）（频率分布折线图略）（3）由频率分布表可知，寿命在100400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的频率为0.65。 （分）17（本题满分14分）A1ABCPMNQB1C1如图已知在三棱柱中，面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PCC1平面MNQ17证明：(1)中,因为,分别为,的中点, ,又,，所以3分矩形中,因为,分别为,的中点,，又, 6分平面
10、 7分(2)因为,故,由(1)得, 又,所以. 9分又因为为的中点,所以因为,所以,又因为,所以, 11分又因为,所以, 13分又,所以. 14分18（14分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.解：(1)由-分解得，-分所以数列an的通项公式为。-分（2）由得，-分因为b1=23+2=25=32，-分所以数列bn是以首项为32，公比为8的等比数列。-13分它的前n项和为-14分 19. （14分） 已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项,（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。解：-2分 数列
11、的各项均为正数，-3分 即 数列是以2为公比的等比数列。-5分 是的等差中项， 数列的通项公式为-7分 （2）由（1）及，得，（9分） -得，-12分要使成立，只需成立，即成立的正整数n的最小值为5。-14分20.(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为 ，且，数列的前项的和为，点在函数的图象上.。（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.解：（1）设. 1分由条件可知， 2分， 3分. 4分（2）又点在函数的图象上，则. 5分来当时，.当时， . 6分对于上式，当时，也有， 7分所以函数的通项公式为. 8分（3）， 9分 -11分-有 -13分