1、2003届3月月考试题本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）正棱台和圆台的侧面积公式其中c、分别表示上下底面周长，l表示斜高或母线长台体体积公式其中S、分别表上下底面积，h表示高参考公式：三角函数的积化和差公式一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若的值为（ ）（A）（B）（C）（D）（2）已知函数，则集合中含有元素的个数为（ ）（A）0（B）1或0（C）1（D）1或2（3）等边ABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列，若复平面内，A、B两点对应的复数分别为
2、和1，则C点对应复数为（ ）（A）（B）（C）（D）3（4）在极坐标系下，点到直线的距离等于（ ）（A）1（B）2（C）3（D）（5）等于（ ）（A）16（B）8（C）4（D）2（6）取直角坐标系内两点、使l，x1, x2,7依次成等差数列，1、y1、y2、8依次成等比数列，若P1、P2两点关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（7）函数在区间m,n上是增函数，且则函数在m,n上（ ）（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取到最大值A（D）可以取到最小值A（8）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2，表示二进制数，将它转换成十进制
3、形式是，那么二进制数，转换成十进制形式是（ ）（A）22002（B）220012（C）22001（D）22000（9）已知 那么用反三角函数表示角x的四个式中，正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（10）已知定义在R上的函数满足下列三个条件（1）对于任意的，都有（2）对于任意的，都有（3）的图象关于y轴对称。则下列结论中，正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（11）在正三棱锥ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使设为异面直线EF与AC所成角，为异面直线EF与BD所成的角，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）与有关的变量（12）如果不等式的解集为且，则a的值等于（ ）（A）1（B）2
4、（C）3（D）4第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.）（13）双曲线半焦距为c，已知顶点A（a,0）到渐进线的距离为，则双曲线的离心率为 .（14）设ab0，则从小到大的顺序 .（15）某化工厂实验生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此共有不同的实验方案 种。（16）已知m、n是直线，是平面，给出下列命题（1）若，则（2）若则（3）若内不共线三点 A，B，C到的距离都相等，则（4）若且（5）若m,n为异面直线，且则其中正确的是 .三、解答题（本大题共6小
5、题，共74分）17（12分）设复数z满足2|z33i|z|=0（1）求argz的取值范围；（2）求|z|的最大值和最小值18（12分）是否存在锐角的值，使得（1） （2）同时成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由.19如图，正三棱柱的九条棱均相等，D是BC上一点，.C1A1（1）求证：截面；B1（2）求二面角的大小（用反正弦表示）；（3）若AB2，求A1B与截面ADC1的距离.CADB20（12分）已知椭圆的焦点A（4，0），B（4，0），过点B并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为C，且|AC|+|BC|=10，椭圆上不同的两点满足条件：|BM|，|BC|，|BN|成等差数列.（1）求该椭
6、圆方程；（2）求弦MN中点的横坐标.21（12分）在中国轻纺城批发市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某股装开始时定价为10元，并且每周（七天）涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周销价2元，直到16周末，该服装已不再销售，（1）试建立价格P与周次t的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为，试问该服装第几周每件销售利润L最大？22（14分）（1）解不等式；（2）设f(k)是满足上述不等式的正整数x的个数，求f(k)的解析式；（3）记的表达式；（4）令试比较与的大小.2003届3月月考试题数学答案一、 选择题1D 2B 3D 4D 5B 6C 7D 8C 9D 10B 11C 12B二、 填空题13 14 1515 16（2）（5）三、解答题17解：（1）设，z的轨迹如右图所示，argz既两切线上点与原点连线的斜率.设由图可知,18解：若存在，则19（1）（2） （3）20（1） （2）因为21（1）（2） 月销售利润最大22（1） （2） （3） （4）（用数学归纳法或二项展开式证明）