1、2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中抽出的学生有（） A 200 B 300 C 400 D 5002抛物线y=2x2的焦点坐标为（） A （1，0） B （，0） C （0，） D （0，）3从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（） A B C D 4设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）
2、 A p：xA，2xB B p：xA，2xB C p：xA，2xB D p：xA，2xB5在ABC中，“A30”是“sinA”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也必要条件6已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（） A B C 4（2+） D 47函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（） A （2，+） B （，2） C （，0） D （0，2）8空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（） A 30 B 45 C 60 D 909设函数f（x）=xex，则（
3、） A x=1为f（x）的极大值点 B x=1为f（x）的极小值点 C x=1为f（x）的极大值点 D x=1为f（x）的极小值点10设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则|+|+|=（） A 6 B 4 C 3 D 2二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为12某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为x 16 17 18 19y 50 34 41 3113在区
4、间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是14已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，第15-17题，每题10分，第18、19题12分，共54分.）15（10分）（2011春工农区校级期末）设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围16（10分）（2014重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人
5、数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率17（10分）（2015春新疆校级月考）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E边BC上移动（1）无论点E在边BC何处，都有PEAF；（2）当点E为BC的中点时，求点D到平面PAE的距离18（12分）（2014秋宝山区校级期末）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且2（其中O为原点），求k的取值范围19（12分）（2015春新疆校级月考）设函数f（x）=aln
6、x+（a0）（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l的斜率为23a，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）3x（3）讨论函数f（x）的单调性2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中抽出的学生有（） A 200 B 300 C 400 D 500考点： 分层抽样方法 专题： 概率与统计分析
7、： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答： 解：由分层抽样的定义得A类学校中抽出的学生为=200，故选：A点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础2抛物线y=2x2的焦点坐标为（） A （1，0） B （，0） C （0，） D （0，）考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题分析： 先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标解答： 解：整理抛物线方程得x2=y焦点在y轴，p=焦点坐标为（0，）故选D点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向3从1，2，
8、3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（） A B C D 考点： 等可能事件的概率 专题： 计算题分析： 根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案解答： 解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P=故选D点评： 本题考查的知识点是等可能事件的概率，处理方法是：计算出基本事件总数N，则满足条件A
9、的基本事件总数A（N），代入P=A（N）N求了答案4设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（） A p：xA，2xB B p：xA，2xB C p：xA，2xB D p：xA，2xB考点： 全称命题；命题的否定 专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则p：xA，2xB故选D点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查5在ABC中，“A30”是“sinA”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而
10、不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 常规题型分析： 要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提解答： 解：在ABC中，A+B+C=180A3030A1800sin A1可判读它是sinA的必要而不充分条件故选B点评： 此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分6已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（） A B C 4（2+） D 4考点： 椭圆的简单性质 专题： 计算题分析： 先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|F1P|=x，|PF2|=y，利用余弦定理可求得x
11、y的值，最后利用三角形面积公式求解解答： 解：设|F1P|=x，|PF2|=y，c=1，|F1F2|=2，在PF1F2中利用余弦定理可得cos30=求得xy=16（2）PF1F2的面积为sin30xy=4（2）故选B点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质通过解三角形，利用边和角求得问题的答案7函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（） A （2，+） B （，2） C （，0） D （0，2）考点： 利用导数研究函数的单调性 专题： 计算题分析： 求出f（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间解答： 解：由f（x）=3x26x0，得0x2函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（0，
12、2）故答案为D点评： 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力8空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（） A 30 B 45 C 60 D 90考点： 异面直线及其所成的角 专题： 计算题分析： 先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论解答： 解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D点评： 本题主要考查异面直线所成的角的求法在解决立体几
13、何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线9设函数f（x）=xex，则（） A x=1为f（x）的极大值点 B x=1为f（x）的极小值点 C x=1为f（x）的极大值点 D x=1为f（x）的极小值点考点： 利用导数研究函数的极值 专题： 计算题分析： 由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点解答： 解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减
14、函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，10设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则|+|+|=（） A 6 B 4 C 3 D 2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据+=，判断点F是ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值最后根据抛物线的定义求得答案解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准
15、线方程：x=1，+=，点F是ABC重心，则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1（1）=x1+1|FB|=x2（1）=x2+1|FC|=x3（1）=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6，故选：A点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质解本题的关键是判断出F点为三角形的重心二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为31考点： 程序框图 专题： 图表型分析： 本题是一个循环结构，由过程可以看出程序共执行五次，执行一次，运算方式为乘二加一解答：
16、解：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：12+1=3，32+1=7，72+1=15，152+1=31，故答案为：31点评： 本题考查循环结构，解本题的关键是看懂程序执行的过程，读懂其运算结构及执行次数12某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为49x 16 17 18 19y 50 34 41 31考点： 线性回归方程 专题： 概率与统计分析： 根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根
17、据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果解答： 解：由表格可知=（16+17+18+19）=17.5，=（50+34+41+31）=39，这组数据的样本中心点是（17.5，39），根据样本中心点在线性回归直线上，满足=4x+，39=417.5，a=109，这组数据对应的线性回归方程是=4x+109，x=15，=415+109=49，故答案为：49点评： 本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错13在区间（0，1）中随机地取出
18、两个数，则两数之和大于的概率是考点： 几何概型 专题： 简易逻辑分析： 根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y表示的区域为直线x+y=的上方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案解答： 解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y表示的区域为直线x+y=的上方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，其面积为1=，则两数之和大于的概率是：；故答案为：点评： 本题考查几何概型
19、的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系14已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是2，+）考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；压轴题分析： 若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围解答： 解：已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，离心率e2=，e2，故答案为：2，+）点评： 本题考查双曲线的性
20、质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件三、解答题：（本大题共5小题，第15-17题，每题10分，第18、19题12分，共54分.）15（10分）（2011春工农区校级期末）设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用 专题： 计算题分析： 根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据p是q的必要而不充分条件，可以推出pq，再根据子集的性质进行求解；解答： 解：p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，p：14x31，解得x|x1，q：x|axa+1
21、，p是q的必要而不充分条件，qp，p推不出q，可得pq，q推不出p，解得0a，验证a=0和a=满足题意，实数a的取值范围为：a0，；点评： 本题考查充分条件必要条件的定义及绝对值的性质，确定两个条件之间的关系，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性16（10分）（2014重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：
22、 概率与统计分析： （）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可解答： 解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，
23、则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=点评： 本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题17（10分）（2015春新疆校级月考）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E边BC上移动（1）无论点E在边BC何处，都有PEAF；（2）当点E为BC的中点时，求点D到平面PAE的距离考点： 点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系 专题： 计算题；空
24、间位置关系与距离分析： （1）通过证明AF平面PBE即可解决；（2）由题意，平面PAE平面DAE，点D到平面PAE的距离等于点D到AE的距离，利用等面积可得结论解答： （1）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA，又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB，又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBEPE平面PBE，AFPE；（2）解：由题意，平面PAE平面DAE，点D到平面PAE的距离等于点D到AE的距离，DAE中，AD=，AE=，利用等面积可得=h，h=点评： 无论是线面平行（垂
25、直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁18（12分）（2014秋宝山区校级期末）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且2（其中O为原点），求k的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的关系 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意设出双曲线的方程，再由已知a和c的
26、值求出b2的值，则双曲线C的方程可求；（2）直接联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的方程后由二次项系数不等于0且判别式大于0求解k的取值范围解答： 解：（1）设双曲线方程为，由已知得，b2=c2a2=1双曲线C的方程为；（2）将y=kx+代入得：，直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点，解得：或或k的取值范围是点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用判别式法判断直线与圆锥曲线的交点个数，是中档题19（12分）（2015春新疆校级月考）设函数f（x）=alnx+（a0）（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l的斜率为23a，求实数a的值；（
27、2）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）3x（3）讨论函数f（x）的单调性考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题： 导数的综合应用分析： （1）求出原函数的导函数，得到f（1），由f（1）=23a求得实数a的值；（2）a=1时，f（x）=lnx+，定义域是x0，设F（x）=f（x）（3x）=lnx+x+3，由F（x）min=F（1）=0，能够证明f（x）3x；（3）求出原函数的导函数，对a0、a0分类求出原函数的单调期间解答： （1）解：由f（x）=alnx+，得，f（1）=a2a2=23a，解得：a=1；（2）证明：当a=1时，f（x
28、）=lnx+，定义域是x0，设F（x）=f（x）（3x）=lnx+x+3，由F（x）=+1=0，得x2+x2=0，解得x=1，x=2（舍去）当F（x）0时，x1；当F（x）=0时，x=1；当F（x）0时，x1F（x）min=F（1）=0+1+23=0，F（x）0，则f（x）3x；（3）解：f（x）=alnx+（a0），=，当a0时，由f（x）0得，x2a；由f（x）0得，x2af（x）的增区间是（2a，+），减区间是（0，2a）当a0时，f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上单调递减点评： 本题考查利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查函数的单调性的讨论，训练了利用导数求函数的最值，分类讨论与合理转化是解答此题的关键，是中档题