1、2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（浙江卷）数学（理科）考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷答题卡规定填写自己的姓名座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名座位号与本人姓名座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷草
2、稿纸上答题无效4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交参考公式：椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高若（x，y），（x，y），（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ab0，全集为R，集合，则有（ ）A（）B（）CD2已知是虚数单位，则=（ ）A BC D3如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A2400 B2450C2500 D2550 4已知条件，条件，则成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件
3、5已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是（ ）A若，则B若，则C若相交，则相交D若相交，则相交6设满足不等式组则的最大值是（ ）A0 B2C8 D167的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A15 B30C-15 D-308甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A BC D9已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则=（ ）A-1 B-2C1 D210在正方形中，是各边中点，O是正方形中心，在这九个点中
4、，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）A6个 B7个C8个 D9个第卷非选择题部分（共100分）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则 12若点P（，）在直线上上，则_13一简单组合体的三视图及尺寸，如图示（单位：cm），则该组合体的表面积为_14已知某离散型随机变量的数学期望，的分布列如下，则=_012315若是数列的前n项的和，则_16设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 17如图，O1与O2交于两点，直线AE与这两个圆及依次交于ABCDE且AD=19，BE=16，BC=4，则AE=
5、三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，分别是角的对边，（1）求角的值；（2）若，求面积19（本题满分14分），是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记=，求数列的前项和20（本题满分15分）如图，直三棱柱中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，=3a，D为的中点，E为的中点（1）求直线BE与所成的角；（2）在线段上是否存在点F，使CF平面，若存在，求出；若不存在，说明理由21（本题满分15分）直角梯形中DAB=90，ADBC，AB=2，AD=，BC=椭圆C以AB为焦点且经过点D（1
6、）建立适当坐标系，求椭圆的方程；（2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于两点且，若存在，求出直线l与夹角的范围，若不存在，说明理由22本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为，并且在，上为减函数（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，的最大值为，求证：2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（浙江卷）数学（理科）一选择题1-5：ADDBC 6-10：CADBC二填空题11-2 12-2 1312800 14 1533 16 1728三解答题18解：（1）由，得，又（2）由可得，由得，所以，ABC面积是19解：（1）由且得，在中，令得当时，T=，两式相减得，
7、（2）， ，=2=， 20解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AC=2a，ABC=90，B（0，0，0），C（0，0），A（，0，0），（，0，3a），（0，3a），（0，0，3a），故BE与所成的角为（2）假设存在点F，要使CF平面，只要且不妨设AF=b，则F（，0，b），0，恒成立或，故当或2a时，平面21解：（1）如图，以AB所在直线为轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）设椭圆方程为：令椭圆C的方程是：（2），lAB时不符，设l：y=kx+m（k0）由MN存在D设M（，），N（，），MN的中点F（，）， 且l与AB的夹角的范围是，22解：（1）按题意，得即 又关于x的方程在（2，+）内有二不等实根x=关于x的二次方程在（2，+）内有二异根故（2）令，则（3），当（，4）时，；当（4，）是又在，上连接，在，4上递增，在4，上递减故，09a0若M1，则，矛盾故0M1