1、周周回馈练(三) (满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知函数f(x)在区间a，c上的图象如图所示，则阴影部分的面积S为()A.f(x)dxB.f(x)dxf(x)dxCf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx答案B解析由题图，知在区间a，b上，f(x)0，在区间b，c上，f(x)0，所以所求阴影部分的面积Sf(x)dxf(x)dx，故选B.2. 写成定积分的形式，可记为()A.sinxdx B.sinxdxC.sinxdx D.dx答案A解析由定积分的定义，函数f(x)在a，b上的定积分是一个和式(i)的极限，即f(x)dx(i).而 ，即函数sinx
2、在区间0，上的定积分，故选A.3如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A. B. C. D.答案C解析由已知条件可得SD4216，SE2x2dx2x3|，点落入E中的概率为P，故选C.4图中阴影部分的面积用定积分表示为()A.2xdxB.(2x1)dxC.(2x1)dxD.(12x)dx答案B解析根据定积分的几何意义可知，阴影部分的面积为2xdx1dx(2x1)dx，故选B.5若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx等于()A1 B C. D1答案B解析因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f
3、(x)x2c(c为常数)，所以c2f(x)dx2(x2c)dx2|，解得c，f(x)dx(x2c)dxdx|.6已知函数f(a)sinxdx，则f()A1 B1cos1C0 Dcos11答案B解析fsinxdxcosx1，ff(1)sinxdxcosx|1cos1.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7计算定积分|x3|dx的值为_答案5解析因为f(x)|x3|所以|x3|dx(x3)dx(x3)dx，分别取F1(x)x23x，F2(x)x23x，则F1(x)x3，F2(x)x3，所以(x3)dx(x3)dx|5，即|x3|dx5.8如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹
4、簧限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为_答案0.18 J解析根据胡克定律Fkx，得k100(N/m)，WFdx100xdx0.18 J.9若f(x)则f(x)dx_.答案e2e解析f(x)dx|x|dx(ex)dxxdx(ex)dxx2|(ex)|e2e.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10过原点的直线l与抛物线：yx22ax(a0)所围成的图形面积为a3，求直线l的方程解设l的方程为ykx，则与yx22ax联立，得x0或x2ak.若2ak0，则S (kxx22ax)dxa3，ka，l的方程为yax.若2ak0，则S (k2a)xx2dxa3，k5a，l的方程为y5ax
5、，直线l的方程为yax或y5ax.11已知A，B相距400 m，甲、乙两物体都沿直线从A运动到B，甲物体的速度为v(t)2t m/s，乙物体的速度为v(t)(t5)2 m/s，若甲比乙先出发5 s，问从A到B的过程中，甲、乙两物体能否相遇设f(t)t318t2125，则f(5)0，故f(t)0在(5,20)内必有根，记为t0，因此s甲s乙t.所以从A到B的过程中，甲、乙两物体可以相遇12设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积解(1)设f(x)ax2bxc(a0)f(x)的图象过点(0,1)，c1.又在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30，f(x)2axb，即解得f(x)x22x1.(2)依题意，函数f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积S (x22x1)dx|.