1、芒市第一中学2017年春季学期高二年级下学期期中考数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟 制卷人：宝秋国一、选择题（每题5分，共60分）1已知全集，集合，那么集合为 （ ） A B C D2已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（ ）A BC D 3已知向量，若与垂直，则的值为（ ）A B C D14若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为( )A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y305圆在点P处的切线方程为 （ ） A B C D 6右图给出的是计算24219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ）Ai19? Bi20? Ci19?
2、Di20?7在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5的值为（ ）A33 B72 C84D1898椭圆的中心在原点,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ ）A B C D9三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()Am0 Bm1 Cm0 Dm110甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A B C ， D 11抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（ ）A7 BC6C 512若一个正三棱柱的三视图如下
3、图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）2 左视图正视图俯视图A2，2 B2，2 C4，2 D2，4二、填空题（每题5分，共20分）13sin()的值等于 14已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则_,_.15已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 16在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知则 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（10分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式.18（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其
4、准线方程 19（12分）如图，三棱锥PABC中，ABC是正三角形，D为PA的中点，二面角PACB为120，PC = 2，AB=2.（）求证：ACBD；（）求BD与底面ABC所成角的正弦值. 20（12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是 （1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值21 (12分) 已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在2，2 上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围. 22（12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.芒市
5、中学2011-2012学年高二年级下学期期末考数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCADDCCABAD二、填空题（每题5分，共20分）13 14 1 , 2 153 16三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（10分）解：（2）6分8分 10分18、（12分）解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为 .3在抛物线上， .5 解得 .8所求抛物线方程为 .10 准线方程为 .1219（12分）证明：解:（）取AC中点E，连结DE、BE，则DEPC，PCAC,DEAC3分 又ABC是正三角形，BEAC,A
6、C平面DEB.又BD平面BED,ACBD.7分 E（）由（）中知DEAC，BEAC, DEB是二面角PACB的平面角.DEB=120.又AB=2,其中线BE=AB=3，DE=PC=1.AC平面BDE，又AC平面ABC,平面ABC平面BDE.9分 且交线为BE，过D作平面ABC的垂线DF，垂足F必在直线BE上.又DEB=120，设F在BE延长线上，则DBE即为BD与底面ABC所成的角10分 又DEB中，DB2=DE2+BE22BEDEcos120=13,BD=.由正弦定理：,sinDBE=,即BD与底面ABC所成的角的正弦值为12分 20、（12分）（1）设数列的公差为， 成等比数列， .2分
7、.4分 ， .6分（2）数列的首项为1，公比为.8分 ， .10分 ， 正整数的值为4 .12分21、(12分)解：由原式得.3分由 得,此时有.6分由得或x=-1 8分又所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为10分解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以的取值范围为2,2.14分 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当或时, 0, 从而, , 即 解不等式组得22. 的取值范围是. 22（12分）解:(1)由已知可设椭圆的方程为 .1 其离心率为,故,则 .3故椭圆的方程为 .4(2)解法一 两点的坐标分别记为 .5由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 .7 将代入中,得,所以 .8将代入中,则,所以 .9由,得,即，解得 .11故直线的方程为或 .12