1、课时跟踪检测（十） 复数的几何意义一、题组对点训练对点练一复数与复平面内点的对应关系1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：选C复数65i对应A点坐标为(6,5)，23i对应B点坐标为(2,3)由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，所以点C对应的复数为24i，故选C.2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D因为m0，m13.答案：(3，)4设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在复平面内对应的点在第三象限
2、，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值解：(1)由已知，得即解得1m0，且3m0，m1.对点练二复数与平面向量的对应关系5向量对应的复数为z132i，对应的复数z21i，则|为()A B C2 D解析：选A因为向量对应的复数为z132i，OB对应的复数为z21i，所以(3,2)，(1，1)，则(2,1)，所以|.6向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，则向量对应的复数为()A32i B210iC42i D12i解析：选B由题意(1,4)，(3,6)，所以(1,4)(3,6)(2,10)，所以向量对应的复数为210i，故选B.7在复平面内，O是原点，已
3、知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若xy (x，yR)，求xy的值解：由已知，得(1,2)，(1，1)，(3，2)，所以xyx(1,2)y(1，1)(xy,2xy)由xy，可得解得所以xy5.对点练三复数模的计算及应用8已知复数z3i，则复数的模|z|是()A5 B8 C6 D.解析：选D|z|.9已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_解析：|z|，而0a2，1a215，1|z|.答案：(1，)10已知复数z满足z|z|28i，求复数z.解：设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得，abi28i，解得z158i.二、综合过关训练
4、1已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、12i、32i，则向量的模| |等于()A B2 C4 D解析：选D由于四边形OABC是平行四边形，故，因此|32i|，故选D.2复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(0，) D(，1)(1，)解析：选A|z1|，|z2|，1a1.3已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则z为()A2i B2iC.2i D.2i解析：选A设zxyi(x，yR)，则x，由|z|3，得()2y29，即y24，y2.复数z对应的点在第二象限，y2.z2i.4已知复数z满足|z|22|z
5、|30，则复数z对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两个圆解析：选A|z|22|z|30，(|z|3)(|z|1)0，|z|3，表示一个圆，故选A.5复数z1cos isin (2)的模的取值范围为_解析：|z|，2，1cos 1.022cos 4.|z|(0,2)答案：(0,2)6已知z|z|1i，则复数z_.解析：法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的充要条件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i7在复平面内画出复
6、数z1i，z21，z3i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(1,0)，则向量，如图所示|z1| 1，|z2|1|1，|z3| 1，如图，在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上8已知复平面内的点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)因为点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，所以点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，所以(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)，所以对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，所以sin .又因为(0，)，所以sin ，所以或.