1、 惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）复数的共轭复数是（）(A) (B) (C) (D)（2）已知集合，若，则
2、实数的取值集合为（ ）(A) (B) (C) (D) （3）函数的最小正周期为，则（ ）(A) (B) (C) (D) （4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“”为假命题，则与均为假命题；(B)“”是“”的充分不必要条件；(C)若命题，则命题；(D)“”的必要不充分条件是“”.（5）已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则数列的前项和（ ）(A) (B) (C) (D)（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中
3、四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） (A) (B) (C) (D)输出S结束输入i=1是开始i= i +1S=0i 8 ?否S = S / 8（7）若函数，（，且），且，则函数，在同一坐标系中的大致图象是（） (A) (B) (C) (D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是（）(A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9（9）已知和分别是双
4、曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) （10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) （11）已知函数，若且对任意恒成立，则的最大值为（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（12）设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，与抛物线准线交于点，若，则（）(A) (B) 4 (C) 3 (D) 2二填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）若实数x，y满足的约束条件，则函数的最大值是（14）已知向量，且与共线，则的值
5、为（15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 （16）已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为_ 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在中，锐角满足.（1）求角的大小；（2）点在边上，求的面积。（18）（本小题满分12分）如
6、图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，是棱的延长线上一点，经过点、的平面交棱于点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值（19）（本小题满分12分）如图，椭圆E：经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值（20）（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其1
7、00天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142 天数 2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142 天数 1020204010（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为(单位：元), 求的分布列和数学期望； （）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数，（1）试确定函数的零点个数；（2）设，是函数的两个零点，证
8、明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长的取值范围（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）当时，解不等式：惠州市2019届高三第一次调研考理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCDABABCCBD（1）【解析】B；，其共轭复数为；（2
9、）【解析】D；注意当时，也满足，故选D；（3）【解析】C；，；（4）【解析】D；由题可知：时， 成立，所以满足充分条件；但时，不一定为，所以 必要条件不成立，故D错；（5）【解析】A；设的公比为，则，或 （舍），；（6）【解析】B；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B；（7）【解析】A；由题意是指数型的，是对数型的且是一个偶函数，由，可得出，故，故，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且是一个减函数，由此知B不对，A选项是正确答案
10、，故选A；（8）【解析】B；， .故选B；（9）【解析】C；设，是等边三角形，因此.故选C；（10）【解析】C；可求出正四棱锥的高为3设其外接球的半径为，则由两者的位置关系可得，解得，所以故选C.（11）【解析】B；考虑直线与曲线相切时的情形。设切点为，此时，即，化简得：，设，由于，。故，所以切线斜率的取值范围是，又，选B；（12）【解析】D；设直线，将直线方程代入抛物线方程得：，由韦达定理得： ，分别过点作准线的垂线，垂足分别为点，即 ，解得，故选D。二、填空题：（13） （14） （15） （16） （13）【解析】画出不等式组表示的平面区域，在点处取得最大值，（14）【解析】向量，又与共
11、线，可得，解得（15）【解析】由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有32=6种分配方案甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共32=6种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种。（16）【解析】设，则，由题意，当，时， 取最小值1，当，时，取最大值，易知可取遍，即.数阵中前16行共有个数，所以第17行左数第10个数为。三、解答题：（17）解析：（1）， 2分， 4分 又，. 6分（2）由（1）可知为等边三角形，且，在中，即， 9
12、分，即， ，故， 11分 12分（18）（1）设四棱柱的棱长为， 由，得， 2分， 3分是直四棱柱，又，平面 4分平面，平面平面 5分（2）（方法一）过作于，于，连接 6分由平面平面，平面平面，平面 7分，又，平面，是二面角的平面角 9分在中，在中，（、（求得任何一个给2分，两个全对给3分） ， 12分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，则， 7分设平面的一个法向量为，则即，不妨取， 9分由（1）知，平面的一个法向量为 11分二面角的平面角的余弦值 12分（19）解：（1）由题意知，b1， 2分所以椭圆E的方程为 4分（2）证明：设直线PQ的方程为yk(
13、x1)1(k2)，代入，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由题意知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x20，则， 6分所以 9分 故直线AP与AQ的斜率之和为定值2 12分（20）解：（1） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则； 4分（2）（）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，； 当时，； 当时，；当时，；当时， 所以的所有可能取值为152，156，160，166，172 6分故的分布列为：152156160166172 8分（）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为 10分所以甲公司送餐员日平均工资为元 11分由（）得乙公司送餐员日平均工资为元因为，故推
14、荐小明去乙公司应聘 12分（21）解：（1）由得，令，函数的零点个数即直线与曲线的交点个数， 1分如图，由得，函数在单调递增，由得，函数在单调递减。当时，函数有最大值， 3分又当时，当时，当时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。 6分（2）证明：证法一：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，由（1）知，不妨设，得，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在单调递减，在上单调递增；要证，只需证，只需证， 8分又，即要证 由得 构造函数，则， 10分当时，即函数在上单调递减，即当时，即. 12分证法二：由（1）知，不妨设，设， 8分由，易知是减函数，当，又，得，所以在递增，即 10分由得，又，由在上单调递增，得在单调递减，又，即. 12分（22）解：（1）点C的直角坐标为， 1分圆C的直角坐标方程为 2分化为极坐标方程是 4分（2）将代入圆C的直角坐标方程， 得，即 6分， 7分 9分，即弦长|AB|的取值范围是 10分（23）解：（1）由题意，得，对xR恒成立，即，又，解得； 4分（2）当时，不等式可化为，当时，变形为，解得，此时不等式解集为；当时，变形为，解得：，此时不等式解集为；当时，不等式解得：，此时不等式解集为，综上，原不等式的解集为 10分