1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，若a24，a532，则公比q应为()AB2CD2D因为q38，故q22已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30B45C60D135D由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为1353若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()ARB(，1)C(，1D1，)B由方程x2y24x2y5k0可得(x2)2(y1)255k，此方程表示圆，则55k0，解得k0)相交于A，B两点，且A
2、OB120(O为坐标原点)，则|AB|r_22如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，又|OD|1，r2|OD|2，|AB|22|AB|r2215设Sn是数列an的前n项和，且a11，an12SnSn1，则a2_，Sn_(本题第一空2分，第二空3分)Sn是数列an的前n项和，且a11，an12SnSn1，令n1，则a22a1(a1a2)，a22(1a2)，解得a2又Sn1Sn2SnSn1，整理得2(常数)，即2(常数)，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以12(n1)12n， 故Sn16设f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)f(x)(xR)，f(2)e
3、2(e为自然对数的底数)，则不等式f(x)ex的解集为_(，2)构造f(x)F(x)由于f(x)f(x)，故F(x)0 ，即f(x)在R上单调递增又f(2)e2，故f(2)1，f(x)ex，即f(x)1f(2)，即x2四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程解线段AB的中点为(1，3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1由得(0，1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r为，所求圆的方程为x2(y1)21018(本小题满分12分)设an是公比为正数的等
4、比数列，a12，a3a24(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn解(1)设q(q0)为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2所以an的通项公式为an22n12n(2)Snn122n1n2219(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xx2(1)求h(x)f(x)3x的极值；(2)若函数g(x)f(x)ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围解(1)由已知可得h(x)f(x)3xln xx23x，h(x)(x0)，令h(x)0，可得x或x1，则当x(1，)时，h(x)0
5、，当x时，h(x)0，h(x)在，(1，)上为增函数，在上为减函数，则h(x)极小值h(1)2，h(x)极大值hln 2(2)g(x)f(x)axln xx2ax，g(x)2xa(x0)，由题意可知g(x)0(x0)恒成立，即amin，x0时，2x2，当且仅当x时等号成立，min2，a2，即实数a的取值范围为(，220(本小题满分12分)已知在正项数列an中，a11，点(，an1)(nN)在函数yx21的图象上，数列bn的前n项和Sn2bn(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求cn的前n项和Tn解(1)点(nN)在函数yx21的图象上，an1an1，数列an是公差为1的等差数列a1
6、1，an1(n1)nSn2bn，Sn12bn1，两式相减得：bn1bn1bn，即，由S12b1，即b12b1，得b11数列bn是首项为1，公比为的等比数列，bn(2)log2bn1log2n，cn，Tnc1c2cn121(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx2(1a)x，aR(1)当a1时，求函数yf(x)的图象在x1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对任意的x(e，)都有f(x)0成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)ln xx22x，x0，f(x)，f(1)0，f(1)，所以所求切线方程为y(2)f(x)当a1时，f(x)在(0，)递增；当a0时，f(
7、x)在(0，1)递减，(1，)递增；当0a1时，f(x)在(0，a)递增，(a，1)递减，(1，)递增；当a1时，f(x)在(0，1)递增，(1，a)递减，(a，)递增(3)由f(x)0得(xln x)ax2x注意到yxln x，y，于是yxln x在(0，1)递减，(1，)递增，最小值为1，所以x(e，)，xln x0于是只要考虑x(e，)，a设g(x)，g(x)，注意到h(x)x22ln x，h(x)，于是h(x)x22ln x在(e，)递增，h(x)h(e)e0，所以g(x)在(e，)递增，于是ag(e)22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点A(2，1)(1)
8、求C的方程；(2)点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值解(1)由题设得1，解得a26，b23所以C的方程为1(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为ykxm，代入1得(12k2)x24kmx2m260于是x1x2，x1x2由AMAN知0，故(x12)(x22)(y11)(y21)0，可得(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)(m1)240将代入上式可得(k21)(kmk2)(m1)240整理得(2k3m1)(2km1)0因为A(2，1)不在直线MN上，所以2km10，故2k3m10，k1，mk于是MN的方程为yk(k1)所以直线MN过点P若直线MN与x轴垂直，可得N(x1，y1)由0得(x12)(x12)(y11)(y11)0又1，可得3x8x140解得x12(舍去)，x1此时直线MN过点P令Q为AP的中点，即Q若D与P不重合，则由题设知AP是RtADP的斜边，故|DQ|AP|若D与P重合，则|DQ|AP|综上，存在点Q，使得|DQ|为定值