1、德州一中 2020-2021 学年第一学期高二年级期中考试数学试题2020年11月一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 3.已知空间向量，且，则与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4.已知的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（ ）A. B. C. D. 5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. B
2、. C. D. 6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，则的实轴长为（ ）A. B. C. 4D. 87.如图所示，三棱柱，所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8.点是直线上的动点，由点向圆：作切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是（ ）A. B.
3、 C. D. 10.下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；B.若非零向量，满足，则有；C.若，是空间的一组基底，且，则，四点共面；D.若向量，是空间一组基底，则，也是空间的一组基底.11.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A. 的方程为B. 的离心率为C. 曲线经过的一个焦点D. 直线与有两个公共点12.如图，在菱形中，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A. 与平面所成的最大角为B. 存在某个位置，使得C. 当二面角的大小为时，D. 存在某个位置，使得到平面的距离为三、填空题13. 若圆与圆相
4、切，则的值为 .14. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 .15. 正方体中，分别是，的中点，则与直线所成角的大小为 ；与对角面所成角的正弦值是 .16. 已知双曲线 的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .四、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1）若抛物线的焦点在直线上，求此抛物线的标准方程；（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.18.已知，求（1），；（2）与夹角的余弦值.19.已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直
5、（1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程20.已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2（1）求的方程；并求其焦点坐标；（2）过点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，求弦的长21.如图，在四棱锥 中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，.（1）求证：为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值22.已知，分别是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的点，且轴，直线经过，与椭圆交于，两点，与，两点构成.（1）求椭圆的离心率；（2）设的周长为，求的面积的最大值.德州一中 2020-2021 学年第一学期高二年级期中考试数学试题参考答案2020年11月
6、一、单项选择题1. A2. B3. B4. B5. A6. C7. A8. C二、多项选择题9. BC10. ACD11. AC12. BC三、填空题13. 或1114. 15. 16. 四、解答题17.解：（1）直线与坐标轴的交点为，若焦点为，则抛物线开口向右，设方程为，由得，故方程为若焦点为，则抛物线开口向下，设方程为，由得，故方程为抛物线的标准方程为或（2）双曲线与椭圆共焦点，即为设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，则双曲线的方程为.18.（1）因为，所以，解得，则，.又，所以，即，解得，于是（2）由（1）得，设与的夹角为，因此19.解：（1）由题意知，解得，直线和的交点为，
7、设直线的斜率为，与直线垂直，故，直线的方程为，化为一般形式为（2）设圆的半径为，则圆心为到直线的距离为设所截得的弦长为，由垂径定理得解得，圆的标准方程为20.解：（1）抛物线的标准方程为，由抛物线的定义可知：，解得，因此，抛物线的方程为；焦点坐标为（2）直线方程为由得设，则，21.（1）证明：如图，设，为正方形，为的中点，连接，平面，平面，平面平面，则，即为的中点；（2）解：取中点， ， ，平面平面，且平面平面，平面，则，连接，则，由是的中点，是的中点，可得，则.以为原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，由，得，.设平面的一个法向量为，则由，得，取，得.取平面的一个法向量为.二面角的大小为；（3）解：，平面的一个法向量为.直线与平面所成角的正弦值为22.试题解析：（1）设点在第一象限，则，.（2），椭圆方程为：由题知直线斜率不为0，设直线方程为，得“=”成立时，所以面积的最大值为