1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章 12.1几个常用函数的导数12.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)提能达标过关一、选择题1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y，则yD若y，则y解析：若ycos x，则ysin x，A错；若ysin x，则ycos x，B错；若yx1，则y1x2，C正确；若y，则y，D错答案：C2函数yex在点(0,1)处的切线方程为()Ayx1 Byex1Cyx1 Dyx1解析：yex，kf(0)e01，切线方程为y11(x0)，即yx1，故选D.答案：D3正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切
2、线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.B0，)C.D.解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，切线的倾斜角为，y(sin x)cos x，ky|xx0cos x0tan .1cos x01，1tan 1.又0，0或.答案：A4(2019定州高三模拟)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3解析：设函数yf(x)的图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由导数的几何意义可知，点P，Q处切线的斜率分别为k1f(x1)，k2f(x2)，若函数具有T性质，则k
3、1k2f(x1)f(x2)1.对于A选项，f(x)cos x，显然k1k2cos x1cos x21有无数组解，所以该函数具有T性质；对于B选项，f(x)(x0)，显然k1k21无解，故该函数不具有T性质；对于C选项，f(x)ex0，显然k1k2ex1ex21无解，故该函数不具有T性质；对于D选项，f(x)3x20，显然k1k23x3x1无解，故该函数不具有T性质故选A.答案：A5已知直线ykx与曲线yln x相切，则k的值为()Ae BeC. D解析：yln x，y.设切点为(x0，y0)，则k.由得k.答案：C二、填空题6若f(x)10x，则f(1)_.解析：f(x)10x，f(x)10x
4、ln 10，f(1)10ln 10.答案：10ln 107曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_解析：y， 切线方程为y(x1)，令x0，得y，令y0，得x1，S1.答案：8(2019寿光高二月考)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 018(x)_.解析：由已知f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 018(x)f2(x)sin x.答案：sin x三、解答题9(2019泉州
5、高二月考)已知两条曲线y1sin x，y2cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解：不存在理由如下：由于y1sin x，y2cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处切线的斜率分别为k1y1|xx0cos x0，k2y2|xx0sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直10已知函数yx2的图象在点处的切线为l，若l也为函数yln x(0x1)的图象的切线，求证：x02.证明：函数yx2的导数为yx，在点处的切线的斜率为kx0，切线方程为yxx0(xx0)，设切线与yln x相切的切点为(m，ln m)，0m1，由yln x的导数为y，可得x0，切线方程为yln m(xm)，令x0，可得yln m1x，由0m1，由m，可得xln x010，令f(x)x2ln x1，x1，f(x)x0，f(x)在(1，)上递增，且f(2)1ln 20，f()ln 31(1ln 3)0，则有xln x010的根x0(，2)x02.高考资源网版权所有，侵权必究！