1、学案6章末总结一、分析圆周运动问题的基本方法1分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件在分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况2分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步骤3由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即或2R或用周期T来表示的形式例1如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)
2、，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图1解析设每段绳子长为l，对球2有F22ml2对球1有：F1F2ml2由以上两式得：F13ml2故.答案32针对训练在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成图2所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L80 m绳索的最低点离AB间的垂直距离为H8 m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s.(取g10 m/s2)那么()图2A人在整个绳索上运动可看
3、成是匀速圆周运动B可求得绳索的圆弧半径为104 mC人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND在滑到最低点时人处于失重状态答案BC解析从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，故A错误；如图由几何关系：R2(Rh)2()2，L80 m，h8 m，代入解得，绳索的圆弧半径R104 m，故B正确；滑到最低点时，由牛顿第二定律：Nmgm，得Nm(g)52(10) N570 N，由牛顿第三定律知人对绳索的压力为570 N，故C正确；在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，故D错误二、圆周运动中的临界问题1临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，
4、通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.3轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0.(2)当0v时，F为支持力；(3)当v时，F0；(4)当v时，F为拉力4汽车过拱桥：如图3所示，当压力为零时，即mgm0，v，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度图3v是汽车安全过桥的条件5摩擦力提供向心力：如图4所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由fmm得vm ，这就是物体以半径R做圆周
5、运动的临界速度图4例2如图5所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图5解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magNama要使a球不脱离轨道，则Na0由得：va.对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgNbmb要使b球不脱离轨道，则Nb0由得：vb.答案vavb三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3如图6所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h6 m转动中小球在最低
6、点时绳子恰好断了(取g10 m/s2)图6(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？解析(1)设绳断时角速度为，由牛顿第二定律得，Tmgm2L代入数据得8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0L8 m/s.由平抛运动规律有hLgt2.得t1 s.水平距离xv0t8 m.答案(1)8 rad/s(2)8 m1. (圆周运动与平抛运动结合的问题)如图7所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的圆弧曲线AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为()图7AR B.RC.R
7、D(1)R答案D解析在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有：mgm得：v小球做平抛运动，由Rgt2得：t则平抛运动的最小水平位移为：xvtR所以BC的最小距离为：dRR(1)R.故D正确，A、B、C错误2(分析圆周运动问题的基本方法)如图8所示，已知绳长为L0.2 m，水平杆长为L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取10 m/s2)问：图8(1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径RLLsin 45.
8、对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45m2RRLLsin 45联立两式，将数值代入可得6.44 rad/s.F4.24 N.3(圆周运动中的临界问题)如图9所示，细绳的一端系着质量为M2 kg的小物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度在什么范围内可使m处于静止状态(g取10 m/s2)图9答案1 rad/s3 rad/s解析当取较小值1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mgfmaxMr，代入数据得：11 rad/s.当取较大值2时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：mgfmaxMR代入数据得：23 rad/s.所以角速度的取值范围是：1 rad/s3 rad/s.