1、高考资源网（） 您身边的高考专家第十一章 导数及其应用导 数导数几何意义导数的运算法则曲线的切线函数的单调性函数的极限、最值多项式的导数【知识网络】 应用 【学法点拨】1注意“函数f(x)在点x0处的导数f (x0)”与“函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f(x)”之间的区别与联系2求函数单调区间的步骤为：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)； (3)解不等式f(x)0，得f(x)的递增区间；解不等式f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)恒等于零，则f(x)为常数；若f(x)0，b0 Ba0，bR Ca0（或f(x)0，即2x-x20，解得0x2，因此，当x(0，2)时，函数为
2、减函数，即单调递减区间为(0，2)令y0，即2x-x2， 解得x2因此，当x(-，0)或(2，+)时，函数为增函数，即单调递增区间为（-，0）或(2，+)点评 本题也可用函数单调性的定义来解，但在判断函数的单调性时，“导数法”要比“定义法”简捷得多例2 函数y=f(x)的导数y0是函数f(x)单调递增的（ ）A充要条件 B 充分不必要条件C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件分析 借助函数的导数与单调性之间的关系，充分性即可判定必要性可结合具体的例子来加以说明解 由函数的导数与单调性的关系：导数为正，函数为增；导数为负，函数为减因此不难知道：y0可推出函数f(x)单调递增但反之不然，例如对
3、于函数y=x3来说，它在R上是增函数，而它在x=0处的导数等于0，因此并不能推出y0故选B点评 应当注意函数在它的单调区间内某点处的导数可能为零，并非一定要恒大于零或恒小于零例3 若函数f(x)=ax3+x，(1) 求实数a的取值范围，使f(x)在R上是增函数(2) 求实数a的取值范围，使f(x)恰好有三个单调区间分析 若条件(1)成立，则f(x)0对xR恒成立，据此可解得a的范围；若条件(2)成立，则方程f(x)=0应当有两个不等实根，可由判别式大于0求得a的范围解 f(x)=3ax2+1(1)f(x)=3ax2+1对xR恒成立，f(x)在R上是增函数，当a0时，f(x)0(2) 令3ax2
4、+1=0有两个不等实根， =-12a0， a0，得f(x)的递增区间；解不等式f(x)0，b=0 Ba=0，b0 Ca0，b=0或a=0，b0 D以上答案都不对3函数y=f(x)的导数y0)在R上是增函数的充要条件 9若x0时，有f(x)g(x)，则当f(x)和g(x)满足 条件时，当x0时，一定有f(x)g(x)10已知y=sinx的导函数为y=cosx，证明：若0x，则有sinxx 第76课 导数的应用（二）【考点指津】1了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极植与其导数的关系，增强数形结合的思维意识，并能灵活利用导数求有关函数的极值2掌握函数f(x)（定义在a，b上且在(a，b)内可
5、导）的最大值与最小值的求法结合函数图象，直观理解函数最大、小值的概念，熟练掌握利用导数求函数最大、小值的方法，并能利用导数解决实际生活中的一些最大、小值问题【知识在线】1函数f(x)=x2-4x+1在1，5的最大值和最小值分别为 （ ）A、f(1)，f(5) B、f(2)，f(5) C、f(1)，f(2) D、f(5)，f(2)2已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，在-2，2上有最大值3，那么此函数在-2，2上的最小值为（ ）A、-37 B、-29 C、-5 D、-113若函数f(x)=x3-3x在区间，的最小值是m2-2，则实数m的值为_ _4如图，将边长为a的正方形铁皮的四角各截
6、去一个同样大小的小正方形后，将四边向上翻折做成一个无盖的正四棱柱形容器，求此容器的体积最小值 【讲练平台】例1 函数y=x3-x2-2x在闭区间-1，1上的最小值是_分析 先求出函数在（-1，1）上的极值，再与f(-1)，f(1)作比较，找出最小的一个便是解 对于y=x3-x2-2x来说，y=x2-x-2=(x+1)(x-2)当x(-1，1)时，y0）解的个数分析 令f(x)=x3-3ax+2，讨论的f(x)单调性及最大值与最小值，结合图象可得设f(x)=x3-3ax+2，现先来求函数f(x)的极值其导函数为f(x)=3x2-3a，由f(x)=0可得x=，列表讨论如下：X(-，-)-(-，)(
7、，+)f(x)+00+f(x)极大值极小值由此可得，函数在x=-处取得极大值2+2a；在x=处取得极小值2-2aOxy-根据列表讨论，可作出函数的草图a0，显然极大值2+2a0，故当极小值2-2a1时，方程x3-3ax+2=0有三个不同实根；当极小值2-2a0，即0a0 Ba0 Ca0 Da0DCxOABy2用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm3与直线x-y+1=0平行，且与曲线y=-1相切的直线方程 为 4函数f(
8、x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a= 5如图，矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，另两个顶点 C、D在抛物线y=4-x2位于x轴上方的曲线上，则矩形ABCD的面积最大值为 6若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值，求a的取值范围 7已知函数f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值-4，求p、q的值 8以初速度V0的上抛物体，其上升高度 S与时间t的关系式为： S(t)=V0t-gt2，当它运动到t时刻时，速度为0，那么t=（ ）A B C D9设函数f(x)=x3-x2-2x+5，若对于任意x-1，2都有f(x)113设曲线y=ax3+bx2+cx+d(a0时是单调增函数，x0，n为正整数（1）设，证明；（2）设，对任意na，证明- 10 - 版权所有高考资源网