1、高二数学（文科）4月质量检测考试卷考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共12小题，共60分）1集合，则( )ABCD2若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数是偶函数，且当时，则（ ）A7B-7C1D-14函数的定义域为（ ）ABCD5已知，在上单调递减，则的解集是（ ）ABCD6若函数满足，则（ ）ABCD7已知定义在上的奇函数满足，则下列结论错误的是（ ）A的图象关于点对称BCD8函数的单调递增区间是ABCD9三个数，的大小关系是（ ）ABCD10证明：，当时，中间式子等于（ ）ABCD11对
2、于相关系数，下列说法中正确的是（ ）A越大，线性相关程度越强B越小，线性相关程度越强C越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强D，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱12已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是y=0.95x+2.6，则t=（ ）A2.5B3.5C4.5D5.5第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13已知一次函数满足，则_14设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_15函数的图象恒过_.16函数
3、的单调递增区间是_.三、解答题（共60分，请写出演算过程）17（12分）已知函数的图象关于直线对称且（1）求、的值；（2）求函数在区间上的最小值和最大值18（12分）已知函数.（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最大值.19数列中，已知，.（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.20（12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1
4、）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？男性女性合计消费金额消费金额合计0.0500.0100.0013.8416.63510.828列联表 ，其中21（12分）平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违
5、章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，四、选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答。）22在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求圆的普通方程和的直线直角坐标方程；（2）设直线与轴交点分别是，点是圆上的动点，求的面积的最小值23已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围高二文科开学考试参考答案1B【解析】【分析】根据交集的运算即可求解.【详解】，故选：B2D【解析】【分析
6、】根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算，可得，所对应的点为位于第四象限.故选D.3B【解析】【分析】根据偶函数的性质，将1的函数值转化为-1的函数值来求，然后代入已知解析式可求得.【详解】故选：B4C【解析】应满足：,解得：,定义域为故选：C5D【解析】【分析】由可知的图象关于直线对称, 由可知,则可转化为或,即可求得结果.【详解】,的图象关于直线对称,在上单调递减,在上单调递增,可得或,解得:或.故选:D.6A【解析】【分析】令，可得出，代入化简可得出函数的解析式.【详解】令，则，故选：A.7C【解析】【分析】根据函数的性质满足的解析式
7、判断A.再根据奇偶函数分别代换分析BCD即可.【详解】由得的图象关于点对称,选项A正确；用代换中的,得,所以,选项B正确；用代换中的,得,选项C错误；用代换中的,得,选项D正确.故选：C8D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数
8、单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.9A【解析】【分析】将三个数与0或1进行比较，从而区分大小.【详解】由题意得，.故选：A.10D【解析】试题分析：时中间式子的最后一项为，中间式子为考点：数学归纳法11D【解析】【分析】由相关系数与线性相关程度的关系逐一判断即可.【详解】解：对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误；对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误；对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误；对于选项D，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确，故选：D.12C【解析】 由题意得，根据表中的数据，可知x=0+1+2+3+4
9、5=2，且y=2.2+4.3+t+4.8+6.75=18+t5，所以18+t5=0952+26，解得t=4.5，故选C.131【解析】【分析】设，得到，利用可构造方程求得，代入求得结果.【详解】设，解得：或或本题正确结果：14【解析】【分析】利用函数的图象以及函数的奇偶性，判断函数值的的取值集合即可【详解】由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，得它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5)15【解析】【分析】根据指数函数性质直接求定点.【详解】因为恒过，所以令，得，即过定点故答案为：16【解析】
10、【分析】将函数视为复合函数，根据“同增异减”的判断原则，进行求解；注意定义域的取舍.【详解】记，当单调递增时，单调递减，由得或，又当时，单调递减.故故答案为：.17（1）；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于实数、的方程组，即可解得实数、的值；（2）分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值和最大值【详解】（1）由于函数的图象关于直线对称且，则，解得；（2），所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为18（1）（2）（3）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）f（1x）成立，可
11、知：函数f（x）的对称轴为x1，即可得出a；（2）函数f（x）x22ax+1的图象的对称轴为直线xa根据yf（x）在区间1，+）上为单调递增函数，得a1；（3）函数图象开口向上，对称轴xa，对a分类讨论即可得出【详解】解：（1）由题意知函数的对称轴为1，即（2）函数的图像的对称轴为直线;在区间上为单调递增函数，得，（3）函数图像开口向上，对称轴，当时，时，函数取得最大值为：当时，时，函数取得最大值为：当时，或1时，函数取得最大值为：19（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接按照递推公式求出. 归纳猜想出数列的通项公式 .(2)第（2）问，按照数学归纳法的原理证明自己的猜想.
12、试题解析：（1） . 故猜想出数列的通项公式.（2）用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，左边=，右边=，所以左边=右边，所以n=1时，猜想成立.(2)假设当n=k时，则n=k+1时，=右边所以n=k+1时猜想成立综合（1）（2）得.20（1），（2）详见解析（3）395元【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值. （2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，
13、可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，.该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.21（）；（）人.【解析】【分析】（）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（）根据回归直线方程，代入【详解】解：（）由表中数据，计算；，所以与之间的回归直线方程为；（）时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人22（1），；（2）4.【解析】【分析】（1）移项平
14、方可以消去参数，得到普通方程，极坐标方程利用转化公式可得直角坐标方程；（2）先求圆心到直线的距离，利用圆的对称性可得圆上一点到直线的距离最小值，从而可得面积的最小值.【详解】（1）由得，消去参数，得，所以圆的普通方程为.由得，即，化成直角坐标为，所以直线直角坐标方程为.（2）由（1）知，圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最小值为，所以的面积的最小值为.23（1）（2）【解析】【分析】（1）当时不等式化为，即，即可求得不等式的解集；（2）不等式化为，即，利用绝对值不等式化为，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，求不等式，即为，所以，即或，原不等式的解集为（2）不等式即为，即关于x的不等式恒成立而，所以，解得或，解得或所以a的取值范围是