1、2 动量和动量定理 基础巩固1.(多选)下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是()A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大解析由动量定理可知,物体所受合外力的冲量,其大小等于动量的变化量的大小,方向与动量增量的方向相同,故 A 项错误,B、C、D 项正确。答案 BCD2.下列关于动量和动能的说法中,正确的是()A.一个物体的动量不变,其动能一定不变B.一个物体的动能不变,其动量一定不变C.两个物体的动量相等,其动能一定相等D.两个物体的动能相等,其动
2、量一定相等解析一个物体的动量不变,则速度的大小一定不变,其动能一定不变,选项 A 正确;一个物体的动能不变,则速度的大小不变,但是方向不一定不变,其动量不一定不变,例如匀速圆周运动的物体,选项 B 错误;根据 Ek=可知,两个物体的动量相等,其动能不一定相等,选项 C 错误;两个物体的动能相等,根据 Ek=,则其动量不一定相等,选项 D 错误;故选 A。答案 A3.(多选)A、B 两球质量相等,A 球竖直上抛,B 球平抛,两球在运动中空气阻力不计,则下列说法中正确的是()A.相同时间内,动量的变化大小相等、方向相同B.相同时间内,动量的变化大小相等、方向不同C.动量的变化率大小相等、方向相同D
3、.动量的变化率大小相等、方向不同解析 A、B 球在空中只受重力作用,因此相同时间内重力的冲量相同,因此两球动量的变化大小相等、方向相同,A 选项正确;动量的变化率为 =m =mg,大小相等、方向相同,C 选项正确。答案 AC4.(多选)在光滑水平面上,原来静止的物体在水平力 F 的作用下,经过时间 t、通过位移 l 后,动量变为 p、动能变为 Ek。以下说法正确的是()A.在 2F 作用下,这个物体经过时间 t,其动量将等于 2pB.在 F 作用下,这个物体经过位移 2l,其动量将等于 2pC.在 2F 作用下,这个物体经过时间 t,其动能将等于 2EkD.在 F 作用下,这个物体经过位移 2
4、l,其动能将等于 2Ek解析由题意可知,经过时间 t、通过位移 l 后,动量为 p、动能为 Ek,由动量定理可知:p=Ft,由动能定理得:Ek=Fl,设物体质量为 m,当位移为 2l 时,物体的动能 Ek=F2l=2Ek;物体的动量:p=p,故 B 错误,D 正确;在 2F 作用下,这个物体经过时间 t,动量 p=2Ft=2p,物体的动能:Ek=2F 2at2=2F2l=4Ek,故 A 正确,C 错误。答案 AD5.(多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示,则()A.t=1 s 时物块的速率为 1 m/sB.t=2 s 时
5、物块的动量大小为 4 kgm/sC.t=3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD.t=4 s 时物块的速度为零解析由动量定理有 Ft=mv,解得 v=,t=1 s 时物块的速率 v=1 m/s,A 正确;F-t 图线与时间轴所围面积表示冲量,所以 t=2 s 时物块的动量大小为 p=22 kgm/s=4 kgm/s,B 正确;t=3 s 时物块的动量大小为 p=(22-11)kgm/s=3kgm/s,C 错误;t=4 s 时物块的动量大小为 p=(22-12)kgm/s=2 kgm/s,速度不为零,D 错误。答案 AB6.(2018 江苏卷)如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m,运
6、动速度的大小为 v,方向向下。经过时间 t,小球的速度大小为 v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为 g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。解析取向上为正方向,动量定理 mv-(-mv)=I 且 I=(-mg)t解得 IF=t=2mv+mgt答案 2mv+mgt能力提升1.物体在恒定的合力 F 作用下做直线运动,在时间 t1内速度由 0 增大到 v,在时间 t2内速度由 v 增大到 2v。设 F 在 t1内做的功是 W1,冲量是 I1;在 t2内做的功是 W2,冲量是 I2,那么()A.I1I2,W1=W2B.I1I2,W1W2C.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1W2
7、解析由动量定理得 I1=Ft1=mv-0=mv,I2=Ft2=m2v-mv=mv,故 I1=I2;由动能定理得 W1=mv2-0=mv2,W2=m(2v)2-mv2=mv2,即 W1W2,所以正确选项为 D。答案 D2.使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势,得到广泛应用,如图所示,若水柱截面为 S,水流以速度 v 垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为,则水对钢板的冲力为()A.SvB.Sv2C.Sv2D.Sv解析在 t 时间内射到被切割的钢板上水流的质量 m=vtS,设钢板对水流的作用力为 F,根据动量定理,Ft=mv,解得F=Sv2,根据牛顿第三定律,水对钢板的冲力为
8、 Sv2,B 正确。答案 B3.(多选)如图所示,箱子放在水平地面上,箱内有一质量为 m 的铁球以速度 v 向左壁碰去,来回碰几次后停下来,而箱子始终静止,则整个过程中()A.铁球对箱子的冲量为零B.铁球和箱子受到的冲量为零C.箱子对铁球的冲量为 mv,向右D.摩擦力对箱子的冲量为 mv,向左解析箱子在水平方向上受到两个力作用,铁球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力,二力始终等大反向,其合力始终为零,故箱子始终静止。因此,铁球对箱子的冲量与摩擦力对箱子的冲量等大反向,合冲量为零,故 A 错误;根据动量定理,铁球受到的冲量为 I=0-mv=-mv,而箱子受到的冲量始终为零,故 B 错误;根据动量
9、定理,箱子对铁球的冲量为 I=0-mv=-mv,负号表示方向向右,故 C 正确;箱子对铁球的冲量 mv,向右,根据牛顿第三定律,铁球对箱子的冲量为 mv,向左,又因为摩擦力与铁球对箱子的作用力等大反向,所以摩擦力对箱子的冲量为 mv,向右,故 D 正确。答案 CD4.(多选)甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示,图象对应的物体的运动过程可能是()A.甲物体可能做匀加速运动B.甲物体可能做竖直上抛运动C.乙物体可能做匀变速运动D.乙物体可能做水平直线运动时遇到了一端固定的弹簧解析甲物体的动量随时间的变化图象是一条直线,其斜率 恒定不变,说明物体受到恒定的合外力作用,由图线可以看出甲物体的动
10、量先减小然后反向增大,则甲物体做匀变速直线运动,与竖直上抛运动类似,所以选项 B 正确。乙物体的动量随时间的变化规律是一条曲线,曲线的斜率先增大后减小,则乙物体在运动过程中受到的合外力先增大后减小。由图线还可以看出,乙物体的动量先正方向减小到零,然后反方向增大。由此可知乙物体的运动是一个变加速运动,与水平面上的小球运动时遇到一端固定的弹簧的情况类似,所以选项 D 正确。答案 BD5.质量为 m 的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为,有一水平恒力作用于物体上,并使之加速前进,经时间 t1后去掉此恒力,求物体运动的总时间 t。解析方法一:物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力
11、 F、Ff的作用,时间 t1,物体由 A 运动到 B 速度达到 v1;第二阶段物体只受 Ff的作用,时间为 t2,由 B 运动到 C,速度由 v1变为 0。设向右为正,据动量定理:第一阶段:(F-Ff)t1=mv1-0=mv1第二阶段:-Fft2=0-mv1=-mv1两式相加:Ft1-Ff(t1+t2)=0因为 Ff=mg,代入上式,可求出 t2=-所以 t 总=t1+t2=。方法二:把两个阶段当成一个过程来看:F 作用 t1时间,mg 则作用了 t 总时间,动量变化 p=0。Ft1-mgt 总=0,t 总=。答案 6.一质量为 0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点,距离 A 点 5
12、 m 的位置 B 处是一面墙,如图所示。长物块以 v0=9 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s,碰后以 6 m/s 的速度反向运动直至静止。g取 10 m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数;(2)若碰撞时间为 0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W。解析(1)由动能定理,有:-mgs=mv2-,可得=0.32。(2)由动量定理,有 Ft=mv-mv,可得 F=130 N。(3)W=mv2=9 J。答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J7.(2016 全国乙)某游
13、乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于 S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为 g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。解析(1)设 t 时间内,从喷口喷出的水的体积为 V,质量为 m,则m=V V=v0St 由式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =v0S(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v。对于 t 时间内喷出的水,由能量守恒得 (m)v2+(m)gh=(m)在 h 高度处,t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p=(m)v 设水对玩具的作用力的大小为 F,根据动量定理有Ft=p 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg 联立式得h=答案(1)v0S(2)