1、2003 年 潍 坊 市 高 三 月 考 试 卷数学试题（理工农药类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长.球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1化简的值是（
2、）ABCD2函数的反函数为（ ）ABCD3把函数图象上的所有点向左平移1个单位（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），则所得图象对应的函数是（ ）A BCD4已知命题p：若则x、y全为0；命题q：若给出下列四个复合命题：p且q，p或q， p， q.其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D45若存在，则a的值为（ ）A3B3C1D16若函数的最小值为，则其最小正周期是（ ）ABCD7已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD28的展开式中各项系数的和为（ ）ABC+1D9如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个
3、平面后，某学生得出下列四个结论：；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确的是（ ）ABCD10已知两点上任一点，则ABC面积的最小值是（ ）AB2C3D11如图，有一个三角形的遮阴棚ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，A、B是安置在地面上南北方向的两个定点，由正西上方的太阳（用点O表示） 射出的光线OCE与地面成30的角，ABE为遮阴棚产生的阴影，当遮阴棚与地面搭成60的二面角时，该遮阴棚所遮阴影ABE的面积是（ ）A48m2B24m2C12m2D3m212水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，已知西部某地区有25度以上的坡耕地3000
4、万亩需要退耕还林，国家确定2000年在西部该地区退耕还林土地面积为300万亩，以后每年退耕还林土地面积比上一年递增20%，那么从2000年起，到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？（注：计算时可取log1.23的值为6）A2005B2006C2007D2008第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13线段AB两端点到平面的距离都等于1，那么线段AB所在直线与平面的位置关系是 .14椭圆的左焦点到右准线的距离是 .15某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，质检科抽取了一个容量为100的样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率
5、分布直方图（如图），估计这批新产品的使用寿命在400h以上的概率是 .16给出下列四个命题：若的极值；函数在R上是奇函数；若点的图象上，则函数的定义域为函数的图象关于点对称.其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，已知A、B、C所对的边长分别为a、b、c，求A和b.18本小题满分12分在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽三次，每次只抽一道题回答.（）若不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率.（）若有放回的抽取试题，求在三次抽取中恰有一次抽到判断题的概率
6、.注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分.19（本小题满分12分）（甲）棱长为a的正方体OABCOABC中，E、F分别为棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x（0xa）.以O为原点，直线OA、OC、OO分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图.（）求证：AFCE；（）当BEF的面积取得最大值时，求二面角BEFB的大小.（乙）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？20（本小题满分12分）已知正数
7、数列的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足（）求数列的通项公式；（）设的前n项和为Bn，求证21（本小题满分12分）已知定点M（0，1）、F（0，1），过点M的直线l与曲线的点处的切线平行.（）求直线l的方程；（）求以F为焦点，l为准线的抛物线C的方程；（）证明抛物线C上不存在的相异两点关于直线对称.22（本小题满分14分）已知二次函数的图与x轴有两个不同的交点A、B且.（）求的范围；（）证明；（）如果是否均为正值？请说明理由.数学试题（理工）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. CAABD DCABA CA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4
8、分，满分16分.13平行或相交 14 150.35 16三、解答题（本大题共6小题，共74分.）17（本小题满分12分）解：由题意2分3分 7分8分由正弦定理,12分18（本小题满分12分）解：（）设只在第三次抽到判断题为事件A，三次抽取试题基本事件总数为,2分事件A所含基本本事件的个数为，4分6分（）有放回的抽取试题，每次抽取都是独立的，且抽到选择题的概率和抽到判断题的概率不发生变化，故为三次独立重复试验.9分设三次抽取中恰有一次抽到判断题为事件B.则12分19（甲）（本小题满分12分）证：（）、，4分.6分（）由则当且仅当时等号成立，此时E、F分别为AB、BC的中点.8分取EF的中点M，连
9、BM，则BMEF，根据三垂线定理知EFBM，即为二面角BEFB的平面角.10分在RtBMF中， 在RtBBM中，二面角BEFB的大小是.12分19（乙）（本小题满分12分）证（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC.3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC6分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC.8分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，由AB2=AEAC 得故当时，平面BEF平面ACD.12分20（本小题满分12分）解：（）对任意的正整数n，恒成立，当2分当 2
10、2得：，即4分4分， 数列an为首项1公差为2的等差数列，.7分（）9分=正整数， 12分21（本小题满分12分）解（）处的切线的斜线为0，2分又直线l与该切线平行且过点M（0，1），直线l的方程为y=1，4分（）F（0，1）为抛物线C的焦点，l：y=1为抛物线C的准线.抛物线C的顶点在原点，开口向上，且p=2.6分抛物线C的方程为x2=4y.8分（）假设抛物线C上存在相异两点P1（x1, y1）、P2（x1, y1）关于直线y=x对称，于是可设点P1和P2所在直线的方程为y=x+b，由，10分设P1P2的中点为P0（x0, y0），则上，矛盾,抛物线C上不存在相异两点关于直线y=x对称.12分22（本小题满分14分）解（）若.2分矛盾.又得5分（）8分由（）知.10分（注也可用韦达定理求|AB|，酌情给分）（）由题设条件得又当上为增函数，为正值.同理可得也是正值.14分