1、2021年高考适应性训练数 学 试 题 （三）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是A所有奇函数的图象都不关于原点对称 B所有非奇函数的图象都关于原点对称C存在一个奇函数的图象不关于原点对
2、称 D存在一个奇函数的图象关于原点对称3已知复数（为虚数单位），则的最大值为A B C D4在中，,，则A B C D5 已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点,若，则A B C D6 某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数如果在前消除了的污染物，则污染物减少需要花费的时间为（精确到，参考数据）A 30 B 31 C 32 D 337已知某城市月平均气温为，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过，则该月平均气温在及以上的日子最多有多少天？A B C DCPABO8. 如图，为圆锥底面直径，点是底面圆上异于的动点
3、，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当与所成角为时，与所成角为A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，则下列结论正确的是A函数是周期为4的周期函数BC当时，D不等式的解集为10请根据以下资料判断下列说法正确的有2012-2020年我国海洋主题公园年末数量（单位：家） 2012-2020年全年游客规模（单位：万人次）A2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大B已知2013年初2020年末我国所有开业的
4、海洋主题公园都持续营业，则该期间我国平均约两个半月开一家海洋主题公园C20152019年间累计游客规模超过3亿人次D20132020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个11. 已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则A弦长的最大值是B若方程为，则C若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为D若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值12函数，则下列结论正确的是A若的最小正周期为，则B若，则是的一个对称中心C若在内单调，则D若在上恰有2个极值点，则三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13请写
5、出一个值域为且在上单调递减的偶函数 _14已知大于的素数只分布在和两数列中（其中为非零自然数），数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数则从以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数，一个阳性素数的概率是_15已知双曲线的左右焦点分别为，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线的另一条渐近线于点，且满足 则双曲线的渐近线的斜率为 16 已知函数，当时，函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在成等比数列，是和的等差中项，的前项和是这
6、三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解已知数列为公差大于的等差数列，且前项和为，若_，数列为等比数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 18（12分）已知锐角的外接圆半径为，内角的对边分别为，的面积为且（1）求；（2）求的取值范围19（12分）已知三棱柱，点为中点.（1）试确定线段上一点，使平面；（2）在（1）的条件下，若平面平面， ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值 20（12分）已知三点，为曲线上任意一点，满足（1）求曲线的方程；（2）已知点，为曲线上的不同两点，且，为垂足，证明：存在定点，使为定值21（12分）俗话说
7、：“天上蟠桃，人间肥桃”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品七月份，肥城桃“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着全国各地的采购商山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个，利用等级分类标准得到数据如下：等级级级级个数404020（1）以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机抽取个，若取到个级品的可能性最大，求值；（2）一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”，前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表：销量（吨）15161718192
8、0年数245621今年级“大红袍”的采购价为万元/吨，超市以万元/吨的价格卖出，由于桃不易储存，卖不完当垃圾处理超市计划今年购进吨或吨“大红袍”，你认为应该购进吨还是吨？请说明理由22 （12分）已知函数，且曲线和在原点处有相同的切线（1）求实数的值，并证明：当时，；（2）令，且，证明：2021年高考适应性训练数学试题（三）参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACCDCDBC解析：1，故选A 2全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，故选C3|的几何意义为与两点间的距离，且
9、在单位圆上，所以|的最大值为3 故选C4由余弦定理得：,所以，故选D5易知，所以，故选C .6由题意当时，当时，所以，解得，所以当时，有，即，解得故选D7. 设平均气温度的日子有天，度以下的日子有天，则有，化简得，要使度及以上的日子多，气温就要低，所以度时，天数最多,为天，取（因为不到天），故最多有天，故选B8设圆锥母线长为，则，解得，与所成角， ， 中，作与圆交于点，连接，四边形为平行四边形，连接，则为与所成角，中，可得， ，故选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。题号9101112答案
10、ABDABDBCDBCD解析：9对于选项A，由函数为偶函数得函数的对称轴为，故得，又，所以，从而得，所以函数是周期为4的周期函数，故选项A正确；对于选项B，又奇函数当时，故得，解得，所以当时，所以，故选项B正确；对于选项C，当时，所以，故选项C不正确；对于选项D，根据函数的周期性，只需考虑不等式在一个周期上解的情况即可当时，由，解得，故得；当时，由，解得，故得，综上可得不等式在一个周期上的解集为，所以不等式在定义域上的解集为，故选项D正确综上ABD正确10对于选项A，显然 故选项A正确；对于选项B，2013年初至2020年末8年共96个月，期间新开海洋主题公园家，所以平均个月开一家海洋主题公园
11、，故选项B正确；对于选项C，2015-2019年间游客数量万 亿，故选项C错误；对于选项D，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的都是2020年，故选项D正确综上ABD正确.11对于选项A，当直线与圆相切于点时，由得,此时，故选项A错误；对于选项B ，圆心到直线的距离为，得，故选项B正确；对于选项C，为的中点，为的中点,且，由椭圆的定义知，化简得， 故选项C正确；对于选项D，圆过椭圆的两个焦点，所以，故椭圆的方程为，设， ，在第一象限， , , 同理，的周长，故选项D正确综上BCD正确.12对于选项A ， ， 的最小正周期为，的最小正周期为，故选项A错；对于选项B，若，则，故选项B正确；
12、对于选项C，由得，当在内单调递增时，即，又，得，当在内单调递减时，即，不等式组无解，综上所述，故选项C正确；对于选项D，由，得，在上恰有2个极值点， 在恰有2个解，解得，故选项D正确综上BCD正确.三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13.或或（可取不超过的具体值）（答案不唯一，写出一个满足条件的即可）1415 15 16解析：1430以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个其中阴性素数有5、11、17、23、29共5个，阳性素数有7、13、19共3个所以所求概率为15由题意知，且，则，又点在直线上，故，故双曲线的渐近线的斜率为16 由得，等价于函
13、数的图象与函数的图象有唯一的公共点，当时，设，则，因为，所以，所以在区间上单调递减，因为，所以存在唯一的，使得，且当时，单调递增；当时，单调递减，又，函数的图象与函数的图象有唯一的公共点，所以，所以的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共 70 分。17解（1）设的公差为选条件： ，或，所以 ， 分 选条件：，即解得：， ， 分 选条件：的前项和是，即解得： ，分 设的公比为， 分（2） 分 分 分18解:（1）由得： 1分即： 3分， 4分又 5分（2）的外接圆半径为1，即6分又， 7分 9分又因为是锐角三角形,即， 10分， 12分19解：（1）当时, 平面 1分证明如下：设，连接，则，
14、2分由，得 3分又平面，平面平面4分（2）取中点，连接，,又 5分平面平面，平面平面，平面平面 6分， 7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，,，9分设平面法向量，则解得令，得 10分取平面法向量 11分 平面与平面所成锐二面角的余弦值 12分20解：（1） ， 1分可得， 2分 3分由题可得，化简得， 所以曲线方程为 4分（2）若直线，则直线与曲线只有一个交点，不合题意 5分设直线的方程为，联立，得则，可得设，则 6分同理 7分因为，所以所以 8分点在曲线上，显然且所以所以 9分所以直线的方程为，因此直线过定点 10分所以，且是以为斜边的直角三角形，所以
15、中点满足为定值， 11分所以存在使为定值. 12分21解：（1）由题意可知，从全市上市的“大红袍”中随机抽取1个，取到A级品的概率 1分 从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个,取到A级品的个数 2分 3分得所以当时概率最大，所以 5分（2）超市购进吨“大红袍”时，利润为，卖出的吨数为的可能取值为，的可能取值为 7分的分布列为10.41213.6P 8分超市购进吨“大红袍”时，利润为，卖出的吨数为的可能取值为， 的可能取值为 10分利润的分布列为9.611.212.814.4P 11分所以超市应该购进吨“大红袍” 12分22解：（1）由条件可得，且，因为曲线和在原点处有相同的切线，所以，解得 2分要证，即证令，则，再令，则， 3分所以在上单调递减， 4分所以，所以在上单调递减， 5分故所以即成立 6分（2）由（1）可得当时，所以，即，两边同除以，得，即8分要证，只需证，又因为， 故只需证9分 设，则，由于函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减，而，所以当时，恒成立，所以在区间上单调递减 10分所以当时，故当且时， 11分又，所以当时， 即，所以，即成立12分