1、攻略一 数学思想行天下第1讲函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1若2x5y2y5x，则有()Axy0Bxy0Cxy0 Dxy0解析：把不等式变形为2x5x2y5y，构造函数f(x)2x5x，其为R上的增函数，有xy.xy0.答案：B2已知0ab B.C(lg a)2解析：0abb1，故A错误；又y是减函数，故B错误；又ylg x是增函数，lg alg b(lg b)2，故C错误，D正确答案：D3方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2 C3 D4解析：(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有2个交点答案：B4已知函数
2、f(x)满足下面关系：f(x1)f(x1)；当x1，1时，f(x)x2，则方程f(x)lg x解的个数是()A5 B7 C9 D10解析：由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为0，1的函数又f(x)lg x，则x(0，10，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数由图象可知共9个交点答案：C5某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()(导学号 53130160)分类甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元
3、解析：设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，每天可获得利润为z万元，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2，3)则zmax324318(万元)答案：D二、填空题6已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_解析：当a1时，函数f(x)单调递增，则无解当0a0，则x的取值范围是_解析：作出函数f(x)的大致图象如图所示，因为f(x1)0，所以2x12，解得1x0)，则f(x)x(3x20)，令f(x)0，解得x(x0舍去)，当x时，f(x)单调递减，当x时，f(x)单调递增当x时，f(x)取得极小值取n
4、6，得f(6)48，取n7，得f(7)49，故nSn的最小值为49.答案：49三、解答题9已知数列an是一个等差数列，且a21，a55.(导学号 53130161)(1)求an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值解：(1)设an的公差为d，由已知条件，解得a13，d2.ana1(n1)d2n5.(2)Snna1dn24n4(n2)2.n2时，Sn取到最大值4.10已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，试求四边形PACB面积的最小值(导学号 53130162)解：从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x4y80向左上方或
5、右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC的面积SPACPAACPA越来越大，从而S四边形PACB也越来越大；当点P从左上、右下两个方向向中间运动，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直直线l时，S四边形PACB应有唯一的最小值，此时PC3，从而PA2.(S四边形PACB)min2PAAC2.11设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(导学号 53130163)(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.(1)解：由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，0，故MNAB.