1、课时分层作业(八)中国古代数学中的算法案例(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1225与135的最大公约数是()A5B9C15D45D(225,135)(90,135)(90,45)(45,45)故选D.2用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是_的实际值()A大于等于 B小于等于C等于 D小于D由割圆术可知：圆内接正多边形无论是否逼近圆，其边长之和总小于圆周长，所以得到的圆周率也小于.3用秦九韶算法计算f(x)6x54x4x32x29x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A5,4 B5,5 C4,4 D4,5Dn次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺
2、一项就减少一次加法运算f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为514.故选D.4用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是()A4416 B7428C44464 D74634D把多项式改写为f(x)(7x6)x0)x0)x3)x0)x2，故最先计算的应为74634.5已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11 C109 D36D将函数式化成如下形式，f(x)(x0)x2)x3)x1)x1，由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336，v43631109，v510931328.二、填
3、空题6用更相减损之术求36和134的最大公约数，第一步应为_36与134分别除以2，得到18与67第一步为36与134分别除以2，得到18与67.7用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1当x2时值的算法：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法，5次加法需要计算9次乘法，5次加法以上说法中正确的是_(填序号)是直接求解，并不是秦九韶算法，故错对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运算n次乘法和n次加法，故正确8用
4、秦九韶算法求多项式f(x)15x10x210x35x4x5在x2的值时，v3的值为_2f(x)15x10x210x35x4x5x1，在x2时，v1253，v223104，v34(2)102.三、解答题9用秦九韶算法求多项式f(x)x62x53x44x35x26x当x2时的值解f(x)x62x53x44x35x26x(x2)x3)x4)x5)x6)x，所以有v01；v11224；v242311；v3112426；v4262557；v55726120；v61202240.故当x2时，多项式f(x)x62x53x44x35x26x的值为240.10求三个数168,54,264的最大公约数解(168,
5、54)(114,54)(60,54)(6,54)(6,48)(6,42)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12) (6,6)，168和54的最大公约数为6.(54,264)(210,54)(156,54)(102,54)(48,54)(48,6)(42,6)(6,6)，54和264的最大公约数为6.故168,54,264的最大公约数为6.等级过关练1下列哪组的最大公约数与1 855,1 120的最大公约数不同()A1 120,735 B385,350C385,735 D1 855,325D(1 855,1 120)(735,1 120)(735,385)(350,385)(
6、350,35)(315,35)(35,35)，1 855与1 120的最大公约数是35，由以上计算过程可知选D.2用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，当x2时的值为()A10B40C0D32C将f(x)改写为f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由内向外依次计算一次多项式当x2时的值：v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640，f(2)0，即x2时，原多项式的值为0.3用秦九韶算法求多项式f(x)12xx23x32x4，当x1时的值时，
7、v2的结果是_6此题的n4，a42，a33，a21，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式(k1,2，n)，得v1v0xa32(1)35，v2v1xa25(1)16.4阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0，当xx0时，框图中A处应填入_ankf(x)anxnan1xn1a1xa0，先用秦九韶算法改为一次多项式f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0.f1an；k1，f2f1x0an1；k2，f3f2x0an2；归纳得第k次fk1fkx0ank.故A处应填ank.5有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？解每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343147196,19614749,1474998,984949.所以147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克