1、第3课时 充分条件、必要条件与命题的四种形式 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 第3课时 双基研习面对高考 1充分条件、必要条件与充要条件(1)“若 p，则 q”为 真 命 题，记 作：p q，则_的充分条件，_的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则_的充要条件，q也是p的_ 2命题的四种形式(1)四种命题 p是qq是p双基研习面对高考 基础梳理 p是q充要条件若 原 命 题 为“若 p，则 q”，则 其 逆 命 题 是_；否命题是_；逆否命题是_.(2)四种命题间的关系 若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p思考感悟“否命题”与“命题的否定”有何不同？提示：“否命题”与“命
2、题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若綈p，则綈q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论 1命题“若a0，则a20”的否命题是()A若a20，则a0 B若a0，则a22，则m3”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为()A1B2 C3D3 答案：B 3(2010年高考陕西卷)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案：A 4“a1”是“直线yax1与y(a2)x3垂直”的_条件答案：充要5与命题“若aM，则bM”等价的一个命题是
3、_答案：若bM，则aM考点探究挑战高考 考点突破 四种命题及其关系在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若q1，则方程x22xq0有实根；(3)若x2y20，则实数x、y全为零；(4)若x、y都是奇数，则xy是偶数【思路分析】写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假【解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，
4、真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题(3)逆命题：若实数x、y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则实数x、y不全为零，真命题逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20，真命题(4)逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，假命题否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，假命题逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，真命题【名师点评】(1)“都是”的否定
5、是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况；(2)“x0或y0”的否定是“x0且y0”，而不是“x0或y0”，因为“x0或y0”包含“x0且y0”、“x0且y0”、“x0且y0”三种情况 充分条件与必要条件的判定判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果pq，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果qp，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有pq，又有qp，记作pq，则p
6、叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的下列各命题中，p 是 q 的什么条件？(1)在ABC 中，p：AB，q：sinAsinB；(2)对于实数 x、y，p：xy8，q：x2 或 y6；(3)p：fxfx 1，q：yf(x)是偶函数例2【思路分析】先判断pq是否成立，再判断qp是否成立【解】(1)若AB，则sinAsinB，即pq.又若sinAsinB，则2RsinA2RsinB，即ab.AB，即qp.所以p是q的充要条件(2)其逆否命题为：对于实数x、y，若x2且y6，则xy8，显然当x2，y6时，xy8成立；但当xy8时，x2且y
7、6不一定成立，故pq，p是q的充分不必要条件(3)fxfx 1，f(x)f(x)，yf(x)是偶函数pq.取 f(x)x2 为 R 上的偶函数，但fxfx 在 x0 时没有意义，.p 是 q 的充分不必要条件【名师点评】(1)要分清充分性和必要性；(2)注意两种说法“p是q的必要不充分条件”与“q的必要不充分条件是p”是等价的；(3)从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围 涉及求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题，常常借助集合的观点来考虑若涉及参数问题解决起来较为困难时，注意运用等价转化充分条件与必要条件的应用例3 已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)
8、是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件？若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使“xP”是“xS”的必要条件？若存在，求出m的范围【思 路 分 析】(1)化简P PS列方程组求m 判断结果(2)据题意 SP列不等式组求m【解】由 x28x200 得2x10，Px|2x10(1)“xP”是“xS”的充要条件，PS，1m21m10，m3m9.这样的 m 不存在(2)由题意“xP”是“xS”的必要条件，则SP.1m21m10，m3.综上，可知 m3 时，xP 是 xS 的必要条件【误区警示】(2)中“xP”是“xS”的必要条件，是由SP即S是P的子集，并不一定是真子集 互动探究 本例中
9、条件不变，若(2)小题中“xP”是“xS”的必要不充分条件，如何求解？解：“xP”是“xS”的必要不充分条件，SP.1m21m21m10.解得 m3.方法技巧1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定2充要关系的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假方法感悟(2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：设
10、Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件 失误防范1否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区别(如例1)2判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆(如例2)从近几年高考题来看，命题及其关系，此部分知识高考命题以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容(如2010年天津卷)；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现(如2010年湖南卷)充要条件是
11、每年高考必考内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常考向瞭望把脉高考 考情分析 广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现(如2010年广东卷)预测2012年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力真题透析 例(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【解析】条件的否定是“f(x)不是奇函
12、数”，结论的否定是“f(x)不是奇函数”，故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”故选B.【答案】B【名师点评】本题考查了命题的否命题，对于命题“若 A，则 B”，其否命题是“若綈 A，则綈 B”，“fx是奇函数”的否定是“fx不是奇函数”，而不是“fx是偶函数”，因为函数按照奇偶性分类除了奇函数和偶函数外，还有其他的非奇非偶函数，试想一下该命题的逆否命题是什么？名师预测 1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”解析：选C.逆命题的否命题，由定义知选C.2“k1”是“直线xyk0与圆x
13、2y21相交”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A.当 k1 时，圆心到直线的距离 d|k|2 22 1.此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d|k|21，|k|2，不一定 k1，所以必要性不成立，故选 A.3已知实数a、b，则“ab2”是“a2b24”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选A.当ab2时，a2b22ab4，充分性成立；当a2b24时，取a1，b3，有ab3b”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.命题：当c0时，acbcab，即“ab”只是“acbc”的充分不必要条件；注意到无理数的概念与实数的加法运算，可知命题是真命题；命题：当a3，b5时，命题显然不成立，命题为假命题；由不等式的性质，若a3，必有a5，命题是真命题，综上所述，命题是真命题，故选B.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
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