1、第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象的识别1,2,5,9由图选式及图象的变换8函数图象的应用3,4,6,7,10,11,12基础巩固(时间:30分钟)1.已知a0且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是(C)解析:当a1时,y=logax与y=ax都是增函数,且直线y=x+a在y轴上的截距大于1,排除A,B.当0a1时,y=logax与y=ax都是减函数,且直线y=x+a在y轴上的截距小于1,排除D.故选C.2.(2017河北唐山三模)函数f(x)=x2ln |x|的图象大致为(A)解析:函数定义域为x|x0,又f(-x)=(-x)2ln |
2、-x|=f(x),函数f(x)为偶函数,排除B,D,当x=1时,显然f(1)=0,当x=时,f()=ln-2)与指数函数y=()x的交点个数有(C)(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个解析:因为二次函数y=-x2-4x=-(x+2)2+4(x-2),且x=-1时,y=-x2-4x=3,y=()x=2,则在坐标系中画出y=-x2-4x(x-2)与y=()x的图象(略),由图可得,两个函数图象的交点个数是1个.故选C.4.(2018安徽江南十校联考)若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示,则实数a,b的值可能为(B)(A)a=1,b=2(B)a=1,b=-2(C)a=-1,b=2(
3、D)a=-1,b=-2解析:若a=-1,则当x+,f(x)0时,f(x)0,与图不符合.故选B.5.(2017河北张家口期末)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(-|x|)的图象为(A)解析:将函数y=f(x)的图象关于y轴对称,得y=f(-x)的图象,再保留x0的y=f(-x)图象不变,并对称到y轴左侧,即可得到函数y=f(-|x|)的图象.故选A.6.导学号 94626066(2017辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=(aR),若函数y=|f(x)|-a有三个零点,则实数a的取值范围是(D)(A)-2,+)(B)(0,1)(C)1,2) (D)(2,+)解析:当a=0时,|f(
4、x)|=0只有一个零点1,不合题;当a0时,若满足题意y=|f(x)|与y=a有三个交点,由图象知a2.故选D.7.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式0的解集为.解析:f(x)为奇函数,所以不等式0化为0,即xf(x)0,f(x)的大致图象如图所示.所以xf(x)0的解集为(-1,0)(0,1).答案:(-1,0)(0,1)能力提升(时间:15分钟)8.(2017浙江嘉兴一中适应性考试)设函数f(x)=(x-a)|x-a|+b,a,bR,则下列叙述中,正确的序号是(A)对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上是单调函数;对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上都不
5、是单调函数;对任意实数a,b,函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;存在实数a,b,使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.(A)(B)(C)(D)解析:考虑y=x|x|,函数f(x)=(x-a)|x-a|+b的图象是由它平移得到的,因此,其单调性和对称性不变.故选A.9.导学号 94626067(2017江西赣州二模)函数f(x)=(其中e是自然对数的底数)的大致图象为(D)解析:由题意得,函数的定义域为xR且x0,且f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除A,B;又f(x)=-1在(0,+)上为增函数,排除C.故选D.10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时f(x)=x
6、2-4x,那么不等式f(x+2)5的解集为.解析:由题得f(x)图象如图.当x0时,令x2-4x=5得x=5,则x0,5)时,f(x)5,由f(x+2)5得-5x+25,-7x3,解集为(-7,3).答案:(-7,3)11.导学号 94626069(2018湖南岳阳检测)已知函数f(x)=若|f(x)|ax恒成立,则a的取值范围是.解析:在平面直角坐标系中画出函数y=|f(x)|,y=ax的图象如图,结合图象可知当直线y=ax的斜率a满足a-2,0时,不等式|f(x)|ax恒成立.答案:-2,012.若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示,因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.答案:1