1、资阳市20142015学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至8页，共8页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是 (A) (B) (C)
2、 (D) 2下列各组平面向量中，可以作为基底的是(A) (B) (C) (D) 3等差数列满足，公差，若，则(A) (B) (C) (D) 4在中，角对边分别为若，则(A) (B) (C) (D) 5若，则下列不等关系正确的是(A) (B) (C) (D) 6设是平行四边形ABCD的对角线的交点，为四边形ABCD所在平面内任意一点，则(A) (B) (C) (D) 7等比数列的各项均为正数，且，则(A) (B) 8(C) 10(D) 128已知正数满足，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 39一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35的方向航
3、行了海里到达海岛C如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为(A) 北偏东，(B) 北偏东，(C) 北偏东，(D) 北偏东，10在中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足，若CDBE，则的最小值是 (A) (B) (C) (D) 资阳市20142015学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学第卷（非选择题，共100分）题号二三总分总分人161718192021得分注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11数列满足，则 . 12. 已知实数满足约束条件 则的最大值是
4、 .13钝角三角形的面积是，则 . 14. 已知点和点，点在轴上，且为直角，则直线的斜率为 .15在钝角ABC中，A为钝角，令，若现给出下面结论： 当时，点D是ABC的重心； 记ABD，ACD的面积分别为，当时，； 若点D在ABC内部（不含边界），则的取值范围是； 若，其中点E在直线BC上，则当时，其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列满足：() 求数列通项公式；() 记，求数列的前项和17（本小题满分12分）已知点() 直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求
5、直线m的方程；() 直线n经过点P，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n的方程18（本小题满分12分）在ABC中，角对边分别为设向量，() 若mn，求证：ABC为等腰三角形；() 已知c2，若mp，求ABC的面积S19（本小题满分12分）在数列中，又() 求证：数列是等比数列；() 设，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知点，点，直线l： (其中)() 求直线l所经过的定点P的坐标；() 若直线l与线段AB有公共点，求的取值范围；() 若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程21（本小题满分14分）已知函数() 若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范
6、围；() 若，解关于的不等式；() 若，且，求的取值范围资阳市20142015学年度高中一年级第二学期期末质量检测参考答案及评分意见（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15DBBCA；610DCACA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 21；12. 9；13. ；14.或2 ；15.三、解答题：本大题共6个小题，共75分。16（本小题满分12分）() 由公差及，解得3分所以，所以通项6分() 由()有，8分所以是等比数列，首项，公比10分所以数列的前项和.12分17（本小题满分12分）() 当截距为0时，设直线方程为，代入点P坐标得，所以此时直线方
7、程为，即.2分当截距不为0时，设直线方程为，代入点P坐标得，所以，此时直线方程为.综上所述，直线方程为：或.（少一个方程扣2分）6分() 当直线斜率不存在时，可知直线方程为，该直线与原点距离为2，满足条件8分当直线斜率存在时，可设直线方程为，即，由题可得，解得，11分此时直线方程为，即.综上所述，直线方程为：或.（少一个方程扣2分）12分18（本小题满分12分）() 因为所以，3分由正弦定理得，即，所以为等腰三角形.5分() 因为，所以，即，.，7分又因为，由余弦定理，得，9分即，把代入得，解得（舍去），11分所以的面积.12分19（本小题满分12分）() 由题有，所以5分所以，数列是公比为2
8、，首项为2的等比数列6分()由()有，所以，8分数列的前项和.9分令，则，两式相减，得：，所以11分所以.12分20（本小题满分13分）() 直线方程可化为：，由解得即直线l过定点.3分()方法1：由题可得有解，得，因为，所以，所以，即.(注：也可以得到，由，解得)8分方法2：符合条件；时，斜率，由图可知或，代入解得：或综上所述.8分() 由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为或由()，直线l过定点，则所求直线为或13分21（本小题满分14分）() 不等式化为，即，即在区间上恒成立，2分由二次函数图象可知，当时，有最小值，所以的取值范围为4分() 当时，不等式化为，5分 当时，不等式解集为；6分 当时，不等式解集为；7分 当时，不等式化为，若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为10分 () 由题有作出如图所示的平面区域：又，因为表示动点与定点距离的平方，所以，由图可知的范围为，13分所以，的取值范围为14分