1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.42.4.2第一课时一、选择题1(2018四川成都外国语学校月考)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k(B)A BCD解析 过点A，B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，设直线AB与准线l交于点M，由抛物线定义可知，|AA1|AF|，|BB1|BF|，|AF|2|BF|，|AA1|2|BB1|，B为AM的中点从而yA2yB，由方程组消去x得y2y160，消去yB得k.2抛物线y28x上的点P到焦点的距离的最小值是(A)A2B4C6D8解析 设抛物线上的点P的坐标为(x0，y0
2、)，则P点到焦点的距离d|x0|，由于x00，故dmin2.3已知抛物线y24x的焦点为F，准线l交x轴于点R，过抛物线上点P(4，4)作PQl于点Q，则梯形PQRF的面积是(C)A18B16C14D12解析 由题意知PQRF为一直角梯形，其中PQRF，且|PQ|415，|RF|2，所以SPQRF414.4(2018吉林长春月考)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x28，那么|AB|(A)A10B8C6D4解析 依题意，|AB|AF|BF|x1x2p，而p2，所以|AB|8210.5过抛物线y22px的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若A
3、，B在准线上的射影为A1，B1，则A1FB1(B)A45B90C60D120解析 如图，由抛物线定义知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所以AA1FAFA1，又AA1FA1FO，所以AFA1A1FO.同理BFB1B1FO.于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190.6设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(B)Ay24xBy28xCy24xDy28x解析 根据题意知F，故直线l的方程为y2，所以A点的坐标为.SOAF|4，所以a8.二、填空题7若抛物线的准线方程为2x3y10，焦点为(2,
4、1)，则抛物线的对称轴方程是_3x2y80_.解析 抛物线的对称轴是经过焦点且垂直于准线的直线，所以它的方程为y1(x2)，即3x2y80.8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为_4_.解析 设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.9过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.解析 由于y22x的焦点坐标为，设AB所在直线的方程为yk，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，将yk代入y22x，
5、得k222x，k2x2(k22)x0，x1x2，而x1x2px1x21，x1x2，x1，x2.|AF|x1.三、解答题10(2018上海模拟)已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,4)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的纵坐标解析 将x3代入抛物线方程y22x，得y，0)，准线为l，AB为抛物线的焦点弦，点P为AB的中点，P为以AB为直径的圆的圆心作AMl，BNl，PQl，垂足分别为点M，N，Q.则|AB|AF|BF|AM|BN|2|PQ|，即|PQ|AB|，以AB为直径的圆必与准线相切即得证12已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离解析 (1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60.又F，所以直线l的方程为y.联立消去y，得x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x，所以点M到准线的距离为3.高考资源网版权所有，侵权必究！