1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（六） 曲线与方程 求曲线的方程一、基本能力达标1若曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0,0)B.C(1,5)D(4,4)解析：选D显然点(0,0)，都不在曲线C上；当x1时，y1，故点(1,5)也不在曲线C上四个选项中只有选项D的点(4,4)在曲线C上2方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的图形是()A前后两者都是一条直线和一个圆B前后两者都是两个点C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D前者是两点，后者是一条直线和一个圆解析：选Cx(x2y21)0x0或x2y21，表示直线x0和圆x2y21.x2(x
2、2y21)20表示点(0,1)，(0，1)3方程x|y1|0表示的曲线是()解析：选B方程x|y1|0可化为|y1|x0，则x0，因此选B.4已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28xBy28xCy24xDy24x解析：选B设点P的坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)， (x2，y)，|4，|，4(x2)根据已知条件得4 4(2x)整理得y28x.点P的轨迹方程为y28x.5已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C
3、4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：选B由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.6直线2x5y150与曲线y的交点坐标为_解析：由方程组得或即它们的交点坐标为(10，1)或.答案：(10，1)或7已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点P的轨迹方程答案：x2y2168已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段A
4、B的中点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，B(x0，y0)，则y02x1.又M为AB的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2.答案：y4x29在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且 4，求动点P的轨迹方程解：由已知得M(0，y)，N(x，y)，则(x，2y)，故 (x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y24.10已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(
5、x0，y0)(y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0.又点M在圆C上，所以xy4，即x24(y0)所以动点Q的轨迹方程是 1(y0)二、综合能力提升1已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示一条()A过点P且垂直于l的直线B过点P且平行于l的直线C不过点P但垂直于l的直线D不过点P但平行于l的直线解析：选BP(x0，y0)不在直线l上，f(x0，y0)0.方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的直线与l平行又f(x0，y0)f(x0，y0)0，点P(x0，y0)在方程
6、f(x，y)f(x0，y0)0表示的直线上，即直线过点P.2已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()A.B.C.或D.或解析：选C将点P的坐标代入曲线(x2)2y23中，得(cos 2)2sin23，解得cos .又02，所以 或 .故选C.3与点A(1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为1的动点P的轨迹方程是()Ax2y23Bx22xy1(x1)CyDx2y29(x0)解析：选B设动点P(x，y)，则1，化简得x22xy1.又因为直线的斜率存在，所以x1.4若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A1,12B12，12C12，3D1，3解析：选
7、C曲线方程可化为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆当直线yxb与此半圆相切时，需满足圆心(2,3)到直线yxb的距离等于2，即2，解得b12或b12.因为是下半圆，所以b12应舍去当直线过点(0,3)时，解得b3，故12b3.5在平面直角坐标系中，点O为原点，点A(1,0)，B(2,2)若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_解析：设点C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y2x2.答案：y2x26方程|x1|y1|1表示的曲线所围成的图形的面积是_解析：方程|x1|y1|1可写成或或或其图形如图所示，
8、它是边长为的正方形，其面积为2.答案：27已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以点M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上又点P在圆N上
9、，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为yx，即x3y80.又|OM|OP|2，点O到直线l的距离为，|PM|2，所以POM的面积为.8已知两点P(2,2)，Q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程解：设A(m，m)，B(m1，m1)，当m2且m1时，直线PA和QB的方程分别为y(x2)2和yx2.由消去m，得x2y22x2y80.当m2时，直线PA和QB的方程分别为x2和y3x2，其交点为(2，4)，满足方程x2y22x2y80.当m1时，直线PA和QB的方程分别为y3x4和x0，其交点为(0，4)，满足方程x2y22x2y80.综上，可知所求交点M的轨迹方程为x2y22x2y80.高考资源网版权所有，侵权必究！