1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（福建卷）数学（文科）考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷答题卡规定填写自己的姓名座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名座位号与本人姓名座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷草稿纸上答题
2、无效4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交参考公式：椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高若（x，y），（x，y），（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算第卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1已知集合，则集合（ ）A B C D2复数的共轭复数是（ ）A B C D3已知，则的值是（ ）A B C D4已知命题甲为x0；命题乙为，那么（ ）A甲是乙的充分非必要条件B甲是乙的必要非充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5执行如图所示的程序
3、，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D6已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：）（ ）正视图 侧视图 俯视图A B C D7若直线和O没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（ ）A至多一个 B0个 C1个 D2个8某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A6种 B8种 C12种 D16种9函数在上的最大值最小是分别是（ ）A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-1610已知展开式的第7项为，则实数的值是（ ）A B-3 C
4、 D411给出下面四个命题：“直线ab为异面直线”的充分非必要条件是：直线ab不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（ ）A B C1 D2第卷二填空题：共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13如图所示，在平面直角坐标系，角的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则= 14已知向量满足，则|b|= 1
5、5等差数列中，若则 ，若数列的前项和为，则通项公式 16如图，在直三棱柱中，底面ABC是等腰直角三角形，且侧棱，点D是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 三解答题：共6小题74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17（本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项=1，且，（1）求和的通项公式（2）令，求的前n项和18（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形19（本小题满分12分）一个口袋内装有形状大小都
6、相同的2个白球和3个黑球（1）从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；（3）从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率20（本小题满分12分）如图平面，四边形是矩形，分别是的中点FBCDAEP（1）求证：；（2）若且，求的正切值21（本小题满分12分）设（1）求的最小值及此时的取值集合；（2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求的最小值22（本小题满分14分）设函数（1）研究函数的单调性并判断的实数解的个数；（2）判断的实数解的个数，并加以证明普通高等学校招生全国统一考试
7、模拟试题答案（福建卷）数学（文科）一选择题1-5BDAAB6-10ADCAA11-12BA二填空题13 14 1524， 16三解答题17解：（1）设公差为，公比为，则 ，是单调递增的等差数列，（2）则，18解：（1）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为（2）将代入并整理得，解得（3）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则19解：（1）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球的基本事件共有种，其中两球为一白一黑的事件有种由古典概型的概率公式得P（A）=6/10=0.6答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6（2）记“从中摸出一个球，不
8、放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B，不放回地摸出两个球的基本事件共有种，其中两球为黑球的事件有种由古典概型的概率公式得P（B）=6/20=3/10答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310（3）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，有放回地摸出两个球的基本事件共有55=25种，其中两球为一白一黑的事件有22312种P（C）=1225=0.48答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.4820证：（1），FM=，AE/CD，AE=，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形，AF平面PCEAF/平面
9、PCE（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AHCN于H连PHPA平面ABCD （三垂线定理）PHA为二面角PECA的平面角AD=2，CD=3 CN=5，即EN=A=AD PA=2 AH= 二面角PECA的正切值为21解：（1）的最小值为-2，此时，的取值集合为：（2）图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为其为偶函数，那么图象关于直线对称，故：，所以正数的最小值为22解：（1）所以在单调递减有唯一实数解由，及在单调递减，知在有唯一实数解，从而在有唯一实数解推断在有唯一实数解（2）当时，由，得 （i）若，则（ii）若，则（iii）若且时，则 当时， 当时，综合（i），（ii），（iii），得，即在单调递减0，又0 所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解综上，有唯一实数解