1、43.3对数函数的图象与性质新课程标准解读核心素养1.通过具体实例，了解对数函数的概念数学抽象2.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图象直观想象3.探索并了解对数函数的单调性与特殊点直观想象、数学运算、逻辑推理4.知道对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数(a0，且a1)数学抽象、直观想象第一课时对数函数的图象与性质问题(1)已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y2x，那么反过来，x是关于y的函数吗？(2)如果用x表示自变量，用y表示函数，那么这个函数是什么？知识点一对数函数和它的反函数1对数函数：由于指数函数是严格单调的，等式xay中不同的对应不同的，即每个x对应的y是确定的
2、，从而对数运算ylogax(x0，a0且a1)确定了一个函数，叫做对数函数2反函数：对数函数ylogax(a0且a1)中x，y互换位置就得到指数函数yax(a0且a1)，因此称指数函数yax和对数函数ylogax互为反函数3互为反函数的图象与性质(1)互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称；(2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)对数函数的定义域为R.()(2)函数ylog2(2x)是对数函数()(3)函数ylogx是对数函数()答案：(1)(2)(3)2若函数f(x)(a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_答案：2
3、3若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为_解析：设函数解析式为ylogax，函数的图象过点(4，2)，loga42，a2，ylog2x.答案：ylog2x4ylog2x的反函数是_解析：ylog2x的反函数是y2x.答案：y2x知识点二对数函数的图象及性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：图象过点：(1，0)在(0，)上是函数；当0x1时，y1时，y0在(0，)上是函数；当0x0；当x1时，y1时递增；0a1时递增；0a0，解得x1，所以函数ylog5(1x)的定义域为(，1)要使函数式有意义，需解得x0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)
4、有最小值为2，求a的值解：(1)由得3x1，所以函数的定义域为x|3x0，则01时，yloga4，值域为y|yloga4当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题设及(1)知当0a1时，函数有最小值，所以loga42，解得a.对数型函数的图象问题例3(1)当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()(2)作出函数y|log2(x1)|的图象(1)解析yax，a1，01，则yax在(，)上是减函数，过定点(0，1)；对数函数ylogax在(0，)上是增函数，过定点(1，0)故选C.答案C(2)解第一步：作ylog2x的图象，如图所示第二步：将ylog2x的图象沿
5、x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图所示第三步：将ylog2(x1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图所示有关对数型函数图象问题的应用技巧(1)求函数ymlogaf(x)(a0，且a1)的图象过定点时，只需令f(x)1求出x，即得定点为(x，m)；(2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法；(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y1与所给图象相交，交点的横坐标
6、即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小 跟踪训练1函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()Acd1ab B1dcabCcd1ba Ddc1ax11x4x3，即cd1ab，故选A.2若函数yloga(xb)c(a0，且a1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b，c的值分别为_解析：函数的图象恒过定点(3，2)，将(3，2)代入yloga(xb)c，得2loga(3b)c.又当a0，且a1时，loga10恒成立，c2，3b1，b2，c2.答案：2，21给出下列函数：ylogx2；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是对数函数的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选A不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数2函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1) B0，1C(，0)(1，) D(，01，)解析：选C由x2x0，解得x0或x1，则定义域为(，0)(1，)，故选C.3如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A0ab1 B0ba1Cab1 Dba1解析：选B作直线y1(图略)，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.