1、高考资源网（） 您身边的高考专家22一次函数和二次函数221一次函数的性质与图象222二次函数的性质与图象1了解一次函数、二次函数的概念2理解二次函数的性质3掌握二次函数的图象和性质的应用1一次函数的图象与性质一次函数ykxb(k0，k，b为常数)图象过点(0，b)的直线定义域R值域R单调性k0，一次函数是增函数k0a0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)当a0，即a2，又一次函数是减函数，则3a90即a3，所以2a1，所以ff(1)，所以f(1)f(1)二次函数图象与性质的应用(1)求二次函数的对称轴、顶点坐标及最值主要利用配方法，掌握抛物线的顶点坐标公式(2)比较两个函数值的大小，可以
2、把要比较的两个函数值转化到同一个单调区间上，再利用单调性比较它们的大小，也可以比较两个自变量离对称轴距离的大小关系，结合图象判断函数值的大小关系 已知函数yf(x)3x26x1(1)求其对称轴和顶点坐标；(2)求出它的单调区间及最大值或最小值；(3)已知f(1)10，不计算函数值，求f(3)解：y3x26x13(x1)22，由于x2项的系数为正数，所以函数图象开口向上(1)顶点坐标为(1，2)，对称轴方程为x1；(2)函数在区间(，1上递减，在区间1，)上递增；函数有最小值，没有最大值，函数的最小值为2(3)因为f(1)10，又|11|2，|31|2，所以由二次函数的对称性可知，f(1)f(3
3、)10二次函数的最值已知函数f(x)x22ax2，x5，5(1)当a1时，求函数的最大值和最小值；(2)当aR时，求函数的最小值【解】(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，因为x5，5，所以x1时，f(x)取得最小值f(x)minf(1)1，x5时，f(x)取得最大值，f(x)maxf(5)37(2)因为f(x)x22ax2(xa)22a2，x5，5，当a5即a5时，函数f(x)在区间5，5上是增函数，故f(x)minf(5)2710a当5a5即5a5时，对称轴a5，5，故f(x)minf(a)2a2当a5即a5时，函数f(x)在区间5，5上是减函数，故f(x)minf(5)2710
4、a所以f(x)min二次函数在给定区间m，n上的最值求解有以下三种情况： 对称轴与区间m，n都是确定的；动轴定区间，即对称轴不确定，区间m，n是确定的；定轴动区间，即对称轴是确定的，区间m，n不确定对于以上三种情况，采用数形结合，较易解决；和应按对称轴和区间的位置关系分类求解，分轴在区间的左侧、内部、右侧三类已知函数f(x)x22x2，xt，t1，tR的最小值为g(t)，试写出g(t)的函数表达式解：f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1当t11，即t1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为g(t)f(t)t22t2综上可得g(t
5、)1一次函数ykxb中斜率k与截距b的认识一次函数ykxb中的k满足k0这一条件，当k0时，函数yb，它不再是一次函数，通常称为常数函数，它的图象是一条与x轴平行或重合的直线直线ykxb(k0)在y轴上，x轴上的截距分别是b与截距为实数，可以是正数、负数或零，它不是直线与坐标轴交点到原点O的距离2二次函数yax2bxc(a0)，三个参数a，b，c在确定函数图象中的作用(1)a决定抛物线的开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下(2)a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴(x0)在y轴的右侧(3)c决定抛物线与y轴的交点(此时点的横坐标x0)的位置：c0，与y轴的交点在y轴的正半轴上
6、；c0，抛物线经过原点；c0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24acBkCk Dk0，b0时，函数yax2与f(x)axb的图象是()解析：选D当a0时，b0，A、B两图象不符；当a0时，b0时，函数yax1为增函数，所以(2a1)(a1)2，所以a2；当a2或a2 B2a2Ca2 D1a0，解得a2或a0时，f(x)的图象如图所示，且线段对应的直线斜率为，那么f(x)的值域为_解析：由题意并结合图象可知，当0x2时，f(x)x2又因为f(x)是定义在2，0)(0，2上的奇函数，所以2f(x)3或3f(x)0)在区间1，3上有最大值5和最小值2，则ab
7、_解析：依题意，f(x)的对称轴为x1，函数f(x)在1，3上是增函数故当x3时，该函数取得最大值，即f(x)maxf(3)5，3ab35，当x1时，该函数取得最小值，即f(x)minf(1)2，即ab32，所以联立方程得解得a，b因此ab1答案：19已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)证明：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值解：(1)证明：设x1，x2R，且x10，yf(x2)f(x1)(2x2m)(2x1m)2(x2x1)2x0，所以m1，2答案：1，213二次函数f(x)ax2bx(a0)，满足f(x1)为偶函数，且方程f(x)x有相等实根(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在m，m1上的最大值解：(1)因为f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，f(x)关于x1对称，所以1又因为f(x)x有相等实根，即：ax2(b1)x0有相等实根，所以(b1)200，解得b1所以a，因此，f(x)x2x(2)当m11，即m0时，f(x)maxf(m1)m2；当m1m1，即0m5时，因为函数f(x)单调递减，所以f(x)f(5)32(万元)，当0x5时，函数f(x)04(x4)236，当x4时，f(x)有最大值为36(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使利润最大为36万元高考资源网版权所有，侵权必究！