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广西玉林市、柳州市2021届高三数学第二次模拟考试试题 文.doc

1、广西玉林市、柳州市2021届高三数学第二次模拟考试试题 文(考试时间120分钟 满分150分)注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡。上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选答案擦干净,再选涂其他答案。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxN|2x70,Bx|x22x30,则ABA.x|0bc B.cba C.bac D.bca5.202

2、0年,受新冠肺炎疫情的影响,在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式,此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”,得到了如下样本数据:附:,nabcd。根据表中的数据,下列说法中正确的是A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响;B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响;C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响;D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。6.函数f(x)x3x22x1的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为A

3、.1 B.1 C.2 D.27.若,则tanA.4 B.3 C.4 D.38.等差数列an的前n项和为Sn,当首项a1和公差d变化时,a3a8a10是一个定值,则下列选项中为定值的是A.S7 B.S8 C.S13 D.S159.已知函数yx称为高斯函数,其中x表示不超过实数x的最大整数。执行如图程序框图,则输出的S值为A.42 B.43 C.44 D.4510.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点,满足0,则的最小值是A. B. C.1 D.11.圆C:(x2)2(y3)21上一动点M,抛物线y28x上一动点N(x0,y0),则x0|MN|的最小值为A.21 B.2 C.3 D.4

4、12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点E,F,G分别为棱AB,AA1,C1D1的中点,下列结论中正确的个数是过E,F,G三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;B1D1/平面EFG;异面直线EF与BD1所成角的正切值为;四面体ACB1D1的体积等于。A.1 B.2 C.3 D.4第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。13.设x,y满足约束条件,则xxy的最小值是 。14.正项等比数列an中,a11,a64a4,记Sn为an的前n项和。若Sm127,则m 。15.已知点F是双曲线C:(a0,b0)的右焦点,点P在

5、C上,O为坐标原点,若|OP|c,且POF,则双曲线的离心率为 。16.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:ykx8上存在点P,过点P作圆O:x2y24的切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2y1y22,则实数k的取值范围为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)sin(2x)(0)的一条对称轴为x,且f(A)。(1)求A的值;(2)若a2,AB

6、C的面积为,求ABC的周长。18.(本小题满分12分)随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度。华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:当017时确定y与x满足的线性回归方程为。(1)根据下列表格中的数据,比较当01,都有f(x)4x1恒成立,求整数a的最大值。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面

7、直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos2atan(a0)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设P(4,2),直线l与曲线C相交于M,N两点,若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值。23.选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)|x4|x3|。(1)求不等式f(x)12的解集;(2)若关于x的不等式f(x)()13a20恒成立,求实数a的取值范围。柳州市2021届高三第二次模拟考试文科数学(参考答案及评分标准)一、选择题:(每小题5分, 满分60分)1

8、23456789101112BCDCBDACDDBB二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 2 147 15. 16 三、解答题: (本大题共6小题,共70分)17解:(1)是的对称轴,1分解得:,2分又,3分,4分,5分,解得:.6分(2)由面积, 7分 9分由余弦定理得:,10分解得 11分即的周长为. 12分18解:(1)由表格中的数据, 1分 2分可见模型的相关指数小于模型的相关指数3分所以回归模型的拟合效果更好 4分所以当亿元时,科技升级直接收益的预测值为(亿元)6分(2)当时,由已知可得, 7分 8分 9分当时,y与x满足的线性回归方程为 当时,科技升级直接收益

9、的预测值为亿元10分当亿元时,实际收益的预测值为亿元亿元,11分技术升级投入20亿元时,公司的实际收益更大12分19.解:(1)证明:是边长为的正三角形,为的中点, 2分同理,又,3分, 4分又,平面,5分又平面,平面平面6分(2)由(1)得平面,因为,即, 7分, 9分 11分三棱锥的体积为. 12分20解:(1)2分 3分椭圆方程为4分(2),当直线斜率 5分当,设直线: 联立直线与椭圆6分有 设A, 7分 8分 9分 10分,且 11分综上, 12分21解:(1)当,定义域为(0,+)1分,注意到 2分 3分在时取得极大值且极大值为,无极小值4分(2)5分变形有 6分设原问题等价于,令 7分则 8分由零点存在定理有 9分当当,利用 10分 11分,的最大值为4. 12分22解:(1)由消去,可得直线l的普通方程为;2分由得,3分,4分由有意义可知,曲线C的直角坐标方程为5分(2)由,直线的参数方程为(t为参数)将该方程代入曲线C的直角坐标方程中,得6分设M,N两点对应的参数分别为,则,7分成等比数列,8分即,9分10分23解:(1)原不等式等价于或或, 1分解得或或.4分不等式的解集为或. 5分(2)不等式恒成立,等价于, 6分即. 7分,当且仅当时,等号成立. 8分,则,解得, 9分实数的取值范围是. 10分

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