1、2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷B数学理科（浙江卷）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）1答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(
2、AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“函数在区间上为增函数”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知集合，若，
3、则等于A B C或 D或3在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面； 若平面； 若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D34阅读下面程序框图如果输入a的值为252，输入b的值为72，那么输出i的值为 A 3 B4 C5 D65下列四个函数图象，只有一个是符合（其中为正实数，为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象， xyOxyOxyOxyO之间一定成立的关系是 A B C D6一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5 个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数
4、是 A40 B74 C84 D2007已知抛物线焦点F恰好是双曲线 (a0，b0)的右焦点，且双曲线过点()，则该双曲线的渐近线方程为A B C D8二次函数的值域为0，+)，则的最小值为 A2 B2+ C4 D9如果有穷数列满足条件:即，我们称其为“对称数列”例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为 A B C D 10 定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 A B16 C5 D15非选择题部分（共100分）二、填空题：
5、本大题共7小题，每小题4分，共28分。11考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 12展开式中的系数是 13请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足，那么。证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以。根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为 14已知某个几何体的三视图如图所示根据图中 标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是 15已知映射设点，点M 是线段AB上一动点，当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 16已知点
6、，为坐标原点，点满足,则的最大值是 17 已知函数和在2,2上的图象如下图所示。给出下列四个命题：方程有且仅有6个根； 方程有且仅有3个根；方程有且仅有5个根； 方程有且仅有4个根。其中正确的命题为 。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知数列，定义其倒均数是。（1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式；（2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值19（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A，B，C所对的边分别是a，
7、b，c。（1）若的值；（2）若的值。20（本小题满分15分）PBEDCA如图，在底面是矩形的四棱锥中， 平面， ， .是的中点，（1）求二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值22（本小题满分14分）已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的图像在x=1处的切线的方程；（2）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）的图像与x轴交于不同的点求证：（其中实数p，q满足）2012年普通高等学校招生全国
8、统一考试冲刺卷B数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择
9、题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 15：AACBA 610：BBCCD二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分 11 12 13 14 15 16 17三、解答题: 本大题共5小题，满分72分18解： （1）依题意，即2分当两式相减得，得 6分当n=1时， =1适合上式7分故8分（2）由题意， . 10分12分不等式恒成立，即恒成立。14分19解：（1） 变式得： 4分原式； 3分（2）解：AOB=，作ODAB于D，20解：以A为原点，AB所在直线为轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，0) ，B(2，0，
10、0)，C (2，4，0)，D(0，4，0) ，(0，2，1)，(0，0，2) . (2，0，0)，(0，4，0)，(0，0，2)，(2，0，0) ，(0，2，1)，(2，4，0) . （1）设平面的法向量=,令，则.由即=. 平面的法向量(0，0，2) .所以二面角所成平面角的余弦值是 .8分（2）因为平面的法向量是=，而(2，0，0) . 所以 . 直线CD与平面AEC所成角的正弦值 .15分21解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 所求椭圆方程为 5分（2）可得. ，. ， . . ， . 15分22解：（1）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为， 即.2分（2）方程 即为，令，则，因为，故时，当时，；当时，故函数在处取得极大值，.4分又，则故函数在上的最小值是.6分方程在上有两个不相等的实数根，则有解得，故实数m的取值范围是 8分（3）函数的图象与x轴交于两个不同的点，即：的两个根为，则 两式相减得，则（）（*）10分，则，又，
