1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.32.3.1一、选择题1(2018山东青岛质检)经过点(1,2)和(2，5)的双曲线的方程是(C)A1B1或1C1D1解析 设双曲线的方程为1(mn0)，将点的坐标代入方程 得 双曲线方程为1.2如果F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|6，则ABF2的周长是(A)A28B26C20D24解析 |AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，|AF2|BF2|AF1|BF1|4a，即|AF2|BF2|AB|4a，所以|AF2|BF2|AB|4a2|AB|442628.3若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的(A
2、)A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等解析 因为0kn0)和双曲线1(s，t0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是(A)AmsBmsCm2s2D解析 因为椭圆和双曲线有共同焦点，P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2.又P在双曲线上，所以|PF1|PF2|2.两式平方相减，得4|PF1|PF2|4(ms)，故|PF1|PF2|ms.5已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0解析 由题意知e1，e2，所以e1e2.又ca2b2，ca2b2，
3、14，解得，.令0，解得bxay0，xy0.6(2018陕西咸阳一模)如图，ABC外接圆半径R，ABC120，BC10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线的方程为(B)A1B1C1D1解析 由正弦定理得 2R，所以|AC|214，由余弦定理得|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cosABC，即|AB|210|AB|960，解得|AB|6，依题意设双曲线的方程为1，则|BC|2c10，|AC|AB|2a1468，所以c5，a4，则b2c2a29，因此所求双曲线的方程为1.二、填空题7若双曲线的两焦点为(13,0)，且(5,0)在双曲线上，则双曲线的标准
4、方程为_1_.解析 点(5,0)到两焦点(13,0)和(13,0)的距离之差的绝对值等于|818|10，所以2a10，a5，而c13，所以b2144，故双曲线的标准方程为1.8在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_4_.解析 由题意知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4. 9已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个命题：当1t4或t1时，曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t4.其中正确的是_(填正确命题的序号)解析 错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线
5、，则(4t)(t1)0，即t4；正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10，即1t4.三、解答题10求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a5，c7；(2)以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P.解析 (1)由题设知a5，c7，则b2c2a224.由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程是1或1.(2)因为椭圆1的长轴端点为A1(5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)由双曲线的定义知，|PF1|PF2|8，即2a8，则a4.又c5，所以b2c2a29，故所求双曲线的标准方程为1.11已知1，当k为何值时：(1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在x轴上的双曲线；(3)表示焦点在y轴上的双曲线解析 (1)若方程表示双曲线，则有或解得k3或1k3.(2)若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则1k3；(3)若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k3.12(2018湖北武汉调研)双曲线1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，求点P的坐标解析 双曲线的方程为1，a29，b216，则c5，F1(5,0)，F2(5,0)PF1PF2，点P在以F1F2为直径的圆上，得圆的方程为x2y225.由得或点P的坐标为或.高考资源网版权所有，侵权必究！