1、7.4 平行线的判定1.2021安徽合肥期末如图,能判定EBAC的条件是()A.C=1 B.A=2 C.C=3 D.A=1 知识点1 内错角相等,两直线平行答案1.D 2.如图是一条街道的两个拐角,ABC与BCD均为140,则街道AB与CD的位置关系是 ,这是因为.知识点1 内错角相等,两直线平行答案2.平行 内错角相等,两直线平行 3.如图,已知ABC=ADC,BF,DE分别平分ABC与ADC,且1=3.试说明:ABDC.解:ABC=ADC,12ABC=12ADC.()又BF,DE分别平分ABC与ADC,=.()1=3,()2=.(等量代换).()知识点1 内错角相等,两直线平行答案3.等式
2、的性质 1 2 角平分线的定义 已知 3 AB DC 内错角相等,两直线平行 4.易错题如图,下列说法中,正确的是()A.因为A+D=180,所以ADBC B.因为C+D=180,所以ABCD C.因为A+B=180,所以ADBC D.因为A+C=180,所以ABCD 知识点2 同旁内角互补,两直线平行答案4.C 5.原创题如图,ACB=90,A=35,BCD=55.试说明:ABCD.下面是排乱的求解过程:ABCD.A+ACD=180,ACB=90,BCD=55,ACD=145.又A=35,则正确的顺序应是()A.B.C.D.知识点2 同旁内角互补,两直线平行答案5.C ACB=90,BCD=
3、55,ACD=145.又A=35,A+ACD=180,ABCD.6.如图,一个零件ABCD需要AB边与CD边平行,现只有一个量角器,测得ABC=100,BCD=80,则这个零件 (填“合格”或“不合格”).知识点2 同旁内角互补,两直线平行答案6.合格 因为ABC=100,BCD=80,所以ABC+BCD=100+80=180,所以ABCD.故这个零件合格.7.2020湖北咸宁中考如图,请填写一个条件,使结论成立:因为 ,所以ab.知识点3 利用合适的方法判定两直线平行答案7.1=4(或3+4=180或2=4)(答案不唯一)8.如图,点B在AC上,BDBE,1+C=90,问CF与BD平行吗?试
4、用两种方法说明理由.知识点3 利用合适的方法判定两直线平行答案8.解:平行 方法一:BDBE,DBE=90,又1+C=90,DBE+1+C=180,即DBC+C=180,BDCF.方法二:BDBE,DBE=90.DBE+1+2=180,1+2=90,又1+C=90,2=C,BDCF.1.2020湖南郴州中考如图,直线a,b被直线c,d所截,下列条件能判定ab的是()A.1=3 B.2+4=180 C.4=5 D.1=2 答案1.D 选项A,当1=3时,cd,不能判定ab,故此选项不合题意;选项B,当2+4=180时,cd,不能判定ab,故此选项不合题意;选项C,当4=5时,cd,不能判定ab,
5、故此选项不合题意;选项D,当1=2时,ab,故此选项符合题意.2.2020河北石家庄外国语学校期中数学课上,老师要求同学们利用三角板画出两条平行线,老师展示了甲、乙两位同学的画法如下:(三角板大小一致)甲的画法:乙的画法:请你判断两人的作图的正确性()A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确 C.两人都正确D.两人都错误 答案2.C 如图,由题意可得两个图中均有1=2,所以均有ab,所以两人都正确.3.2020山西大同期末学习平行线后,张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,他是通过折一张半透明的纸得到的.观察图1图4,经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即过点P与已知直线a平行的直线
6、.由操作过程可知张明画平行线的依据有()同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.A.B.C.D.答案3.D 由操作过程可知,aAB,CDAB,所以可以利用同位角相等,两直线平行或内错角相等,两直线平行或同旁内角互补,两直线平行,判定CDa.4.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,DE,EC,BD中,相互平行的线段有 组.答案4.3 由BAC=ACE,得ABEC;由ACB=CAE,得AEBD;由ACE=CED,得ACDE.所以相互平行的线段有3组.5.2021河北邯郸月考如图,直线EF分别与
7、直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分BPQ,QH平分CQP,并且1=2.写出图中哪些直线互相平行,并说明理由.答案5.解:QHGP,ABCD.理由:PG平分BPQ,QH平分CQP,GPQ=1=12BPQ,HQP=2=12CQP,1=2,GPQ=HQP,BPQ=CQP,QHGP,ABCD.6.已知直线AB和CD被直线MN所截.(1)如图1,EG平分BEF,FH平分DFE(平分的是一对同旁内角),则1与2满足什么条件时,ABCD?为什么?(2)如图2,EG平分BEM,FH平分DFE(平分的是一对同位角),则1与2满足什么条件时,ABCD?为什么?(3)如图3,EG平分AEF,FH平分DFE(平分的是一对内错角),则1与2满足什么条件时,ABCD?为什么?答案6.解:(1)当1+2=90时,ABCD.理由如下:EG平分BEF,FH平分DFE,BEF=21,DFE=22,1+2=90,答案BEF+DFE=180,ABCD(同旁内角互补,两直线平行).(2)当1=2时,ABCD.理由如下:EG平分BEM,FH平分DFE,BEM=21,DFE=22,1=2,BEM=DFE,ABCD(同位角相等,两直线平行).(3)当1=2时,ABCD.理由如下:EG平分AEF,FH平分DFE,AEF=21,DFE=22,1=2,AEF=DFE,ABCD(内错角相等,两直线平行).