1、2012年高考模拟系列试卷（一）数学试题（理）【新课标版】 题 号一二三得 分第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1若集合，则=（ ）ABCD2已知向量，则等于（ ）A B C25 D53在等差数列中，首项公差，若，则（ ）A B C D4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D2020正视图20侧视图101020俯视图5命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的（ ）
2、A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）A. B. C. D. 7. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A8 B16 C80 D 70 8. 已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A B2 C3 D第9题图9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽 取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则 .（填“”
3、、“”或“”）.A B C D不能确定10、函数的图象大致是（ ）11已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 12设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P 为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）A B C0 D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13. 抛物线与直线所围成的图形面积 是 ；14. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 。15若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_。16观察下列等式：1=113=11+2=313+
4、23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有n的代数式表示）24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知向量（0），函数的最小正周期为。（I）求函数的单调增区间；（II）如果ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。18(本小题满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观
5、念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。19(本小题满分12分) 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。20(本小题满分12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值第20题图21(本小题满分12分)
6、 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点。若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值。22 (本小题满分14分) 设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令，其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。参考答案一选择题1A；2D；3A；4B；5A；6A；7D；8A；9B；10C；11D；12B；二填空题1318；14；15；16；三解答题17解析：（I） 3分的最小正周期为，且0。4分由5分得的增区间为6分（II）由又由8分在
7、中，9分12分18解析：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 -5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 -6分随机变量服从超几何分布， -10分所以随机变量的分布列为0123-12分数学期望-12分19（I）1分数列各项均为正数，2分4分又6分7分（II）8分10分12分20解析：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平
8、面，平面平面，故 -6分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -8分点是的中点，所以在矩形中，可求得，-10分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -12分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-12分21解析：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为 4分（）（1）将代入中得6分，7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分