1、第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算【素养目标】1能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义(数学抽象)2准确翻译和使用补集符号和Venn图(数学抽象)3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算(数学运算)4能用Venn图表示两个集合的并集和交集(直观想象)5能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系(逻辑推理)6能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围(逻辑推理)7会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题(直观想象)【学法解读】1在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，加深对“并集”“交集”“补集”“全集”等概念含义的认识，特别是对概
2、念中“或”“且”的理解，尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题，帮助理解2要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题1.3.1 并集与交集必备知识探新知基础知识知识点一并集自然语言一般地，由_所有属于集合A或属于集合B_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作_AB_(读作“A并B”)符号语言_ABx|xA，或xB_图形语言(3)AB (4)BA(5)AB说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，AB恒有意义，图中阴影部分表示并集.思考1：并集概念中的“或”与生活用语中
3、的“或”的含义是否相同？提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有“xA或xB”包含三种情形：xA，但xB；xB，但xA；xA且xB知识点二交集自然语言一般地，由_所有属于集合A且属于集合B的元素_组成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作_AB_(读作“A交B”)符号语言_ABx|xA，且xB_图形语言(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)(2)A与B相离(没有公共元素，AB)(3)AB，则ABA(4)BA，则ABB(5)AB，ABBA
4、思考2：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”相同吗？提示：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“xA，且xB”表示元素x属于集合A，同时属于集合B知识点三并集与交集的性质(1)_AAA_，A.(2)_AAA_，AA思考3：(1)对于任意两个集合A，B，AB与A有什么关系？AB与A有什么关系？(2)设A，B是两个集合，若已知ABA，ABB，则它们之间有何关系？集合A与B呢？提示：(1)(AB)A，A(AB)(2)ABAABBAB基础自测1(2019全国卷理，1)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB(A)A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2解析
5、Bx|x21x|1x1，AB1,0,1,2x|1x11,0,1，故选A2(2019江苏宿迁市高一期末测试)设集合M0,1,2，N2,4，则MN(D)A0,1,2B2C2,4D0,1,2,4解析MN0,1,22,40,1,2,43已知集合Mx|5x3，Nx|4x5，则MN(A)Ax|4x3Bx|5x4Cx|3x5Dx|5x5解析MNx|5x3x|4x5x|4x0，xR，则AB_1,6_.解析AB1,0,1,6x|x0，xR1,65已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_3_.解析因为AB2,3，所以3B所以m3.关键能力攻重难题型探究题型一并集运算例1(1)设集合A1,2,3，B2
6、,3,4,5，求AB；(2)设集合Ax|3x5，Bx|2x6，求AB分析第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便解析(1)AB1,2,32,3,4,51,2,3,4,5(2)画出数轴如图所示：ABx|3x5x|2x6x|31，Bx|2x2_.解析(1)AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5(2)画出数轴如图所示，故ABx|x2题型二交集运算例2(1)设集合M1,0,1，Nx|x2x则MN(B)A1,0,1B0,1C1D0(2)若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于(D)Ax|x3或x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|2x1(3)已知A(x，y)|4xy6，B(
7、x，y)|3x2y7，则AB_(1,2)_.分析(1)先求出集合N中的元素再求M、N的交集(2)借助数轴求AB(3)集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A、B的交集即为方程组的解集解析(1)Nx|x2x0,1，MN0,1，故选B(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x1，故选D(3)AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7(1,2)归纳提升求集合AB的方法与步骤(1)步骤首先要搞清集合A、B的代表元素是什么把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为)(2)方法若A、B的代表元素是方程的根
8、，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示【对点练习】 (1)(2020天津和平区高一期中测试)设集合A1,2,3,4，By|y2x1，xA，则AB等于(A)A1,3B2,4C2,4,5,7D1,2,3,4,5,7(2)(2020广州荔湾区高一期末测试)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0，若AB1，则集合B(D)A3,1B0,1C1,5D1,3解析(1)A1,2,3,4，By|y2x1，
9、xA，B1,3,5,7，AB1,3，故选A(2)AB1，1B，1是方程x24xm0的根，14m0，m3.Bx|x24x30x|(x1)(x3)01,3题型三集合的交集、并集性质的应用例3(1)设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若MNM，则实数t的取值范围为_.(2)设Ax|x22x0，Bx|x22axa2a0若ABB，求a的取值范围；若ABB，求a的取值分析(1)把MNM转化为NM，利用数轴表示出两个集合，建立端点间的不等关系式求解(2)先化简集合A，B，再由已知条件得ABB和ABB，转化为集合A、B的包含关系，分类讨论求a的值或取值范围解析(1)由MNM得NM，当N时，2t12t
10、，即t，此时MNM成立当N时，由数轴可得解得t2.缩上可知，实数t的取值范围是t|t2(2)由x22x0，得x0或x2.A0,2ABB，BA，B，0，2，0,2当B时，4a24(a2a)4a0，a0；当B0时，a0；当B2时，无解；当B0,2时，得a1.综上所述，得a的取值范围是a|a1或a0ABB，ABA0,2，而B中方程至多有两个根，AB，由知a1.归纳提升利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及ABB或ABA的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，要注意空集的特殊性(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之
11、间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系【对点练习】 已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0，(1)当m2时，求MN，MN；(2)当MNM时，求实数m的值解析(1)由题意得M2当m2时，Nx|x23x201,2，MN2，MN1,2(2)MNM，MN，M2，2N，2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.课堂检测固双基1设集合AxN*|1x2，B2,3，则AB(B)A1,0,1,2,3B1,2,3C1,2D1,3解析集合A1,2，B2,3，则AB1,2,32已知集合Ax|3x3，Bx|x1，则AB(C)Ax|x1Bx|x3C
12、x|3x1Dx|3x3解析ABx|3x3x|x1x|3x1故选C3设集合A2,4,6，B1,3,6，则如图中阴影部分表示的集合是(C)A2,4,6B1,3,6C1,2,3,4,6D6解析图中阴影表示AB，又因为A2,4,6，B1,3,6，所以AB1,2,3,4,6，故选C4已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_a1_.解析利用数轴画图解题要使ABR，则a1.5已知集合Ax|m2xm1，Bx|1x5(1)若m1，求AB；(2)若ABA，求实数m的取值范围解析(1)由m1，得Ax|1x2，ABx|1x5(2)ABA，AB显然A.故有解得3m4.实数m的取值范围为3,4素养
13、作业提技能A组素养自测一、选择题1已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB(B)AB2C0D2解析因为B1,2，所以AB22已知集合Mx|3x5，Nx|x4，则MN(A)Ax|x3Bx|5x4Cx|3x4Dx|x5解析在数轴上分别表示集合M和N，如图所示，则MNx|x33已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则MN等于(D)Ax3，y1B(3，1)C3，1D(3，1)解析M，N均为点集，由得MN(3，1)4若AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为(A)A2B3C3,2D2,3解析A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，B3,2，由题意可知，阴影部分
14、为AB，AB25集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C(D)A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析AB1,2，(AB)C1,2,3,4，故选D6(2019武汉市高一调研)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是(D)Aa|12Ca|a1Da|a1解析因为AB，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.二、填空题7已知集合A2,3，B2,6,8，C6,8，则(CA)B_2,6,8_.解析AC2,36,82,3,6,8，(CA)B2,3,6,82,6,82,6,88若集合Ax|3ax10，Bx|x25x40，且ABB，则
15、a的值是_0，_.解析由题意知，B1,4，ABB，AB当a0时，A，符合题意；当a0时，A，1或4，a或a.综上，a0，.9已知集合Ax|x5，Bx|axb，且ABR，ABx|52m1，求AB，AB解析解不等式组得2x3，则Ax|2x2m1，得m2，则Bm|m2用数轴表示集合A和B，如图所示则ABx|2x2，ABx|x0，则ST(D)Ax|2x3Bx|x2或x3Cx|x3Dx|00，STx|00，B0,1,2,3，若AB有3个真子集，则a的取值范围是_1a0，1a3a5，解得a6.(2)当A时，解得6a9.综合(1)(2)可知，使A(AB)成立的a的取值集合为a|a9三、解答题8已知集合Mx|
16、2x60，集合Nx|x23xm0(1)当m4时，求MN，MN；(2)当MNM时，求实数m的值解析(1)M3当m4时，Nx|x23x401,4，则MN31,4，MN31,43，1,4(2)MNM，MN.由于M3，则3N，3是关于x的方程x23xm0的解，(3)23(3)m0，解得m18.9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？解析设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图由全班共36名同学参加课外探究小组可得(266x)6(1510)4(134x)x36，解得x8，即同时参加数学和化学小组的有8人