1、四川省达州市2021届高三数学下学期4月第二次诊断性测试试题 文注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数，则（ ）A. 1B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ）A. “”B. “”C. “”D. “”4. 已知
2、函数与的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的函数满足，则（ ）A. B. 1C. D. 6. 已知向量满足，则（ ）A. 2B. C. D. 37. 已知函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度的最小值是（ ）A. B. C. D. 19. 已知是圆上的点，下列结论正确的是（ ）A. B. 最大值是C. D. 10. 函数的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与x轴的
3、一个交点，N点是该图象的一个最高点，且，则A与分别为（ ）A. B. C. D. 11. 已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为（ ）A. B. 1C. 1或D. 1或12. 已知是椭圆的左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上该椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 二元一次不等式组表示的平面区域的面积是_14. 已知函数，若仅有两个不同零点，则实数a的取值范围是_15. 若A，B为双曲线的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且，则的周
4、长为_16. 数列满足，若该数列中有且仅有三项满足，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）若，求b；（2）求的取值范围18. 如图的三棱台，平面，（1）求证：平面平面；（2）若E，F分别为，的中点，求三棱锥的体积19. 在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向我国大力发展新能源汽车的生产和销售某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）1182745
5、.99.2（1）从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比前一年保有量增长率大于等于50%的概率；（2）用函数模型对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为20. 已知点，直线，动点P到点F与到直线l的距离相等（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过C上一点作圆的两条切线分别与轨迹C交于异于M点的A，B两点，求21. 已知函数（1）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）设，若存在两条相互垂直的切线，求函数在区间上的最小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
6、分【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 直角坐标系中，曲线参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求普通方程和的直角坐标方程；（2）点A，B为与的交点，C为曲线上一点，求面积的最大值【选修4-5：不等式选讲】23. 已知（1）若，解不等式；（2）若不等式无解，求实数a的取值范围达州市普通高中2021届第二次诊断性测试数学试题（文科） 答案版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在
7、答题卡上，写在本试卷无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 复数，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C3. 命题“”的否定是（ ）A. “”B. “”C. “”D. “”【答案】A4. 已知函数与的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 已知定义在R上的函数满足，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B6. 已知向量满足，则（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】D
8、7. 已知函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度的最小值是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B9. 已知是圆上的点，下列结论正确的是（ ）A. B. 最大值是C. D. 【答案】C10. 函数的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与x轴的一个交点，N点是该图象的一个最高点，且，则A与分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥
9、的高为（ ）A. B. 1C. 1或D. 1或【答案】D12. 已知是椭圆的左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上该椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 二元一次不等式组表示的平面区域的面积是_【答案】114. 已知函数，若仅有两个不同零点，则实数a的取值范围是_【答案】15. 若A，B为双曲线的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且，则的周长为_【答案】2416. 数列满足，若该数列中有且仅有三项满足，则实数的取值范围是_【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、
10、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）若，求b；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）.18. 如图的三棱台，平面，（1）求证：平面平面；（2）若E，F分别为，的中点，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向我国大力发展新能源汽车的生产和销售某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）1182745.99.2（1）从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比
11、前一年保有量增长率大于等于50%的概率；（2）用函数模型对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为【答案】（1）；（2）.20. 已知点，直线，动点P到点F与到直线l的距离相等（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过C上一点作圆的两条切线分别与轨迹C交于异于M点的A，B两点，求【答案】（1）；（2）21. 已知函数（1）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）设，若存在两条相互垂直的切线，求函数在区间上的最小值【答案】（1）；（2）.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 直角坐标系中，曲线参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求普通方程和的直角坐标方程；（2）点A，B为与的交点，C为曲线上一点，求面积的最大值【答案】（1），；（2）.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知（1）若，解不等式；（2）若不等式无解，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.