1、2002年杭州市第三次高考科目教学质量检测数学试题卷参考公式：三角函数的和差化积，积化和差公式：正棱锥，圆锥的侧面积公式：其中c表示底面积周长，l表示斜高或母线长.台体的体积公式：其中S，S分别表示上、下底面积，h表示高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1若x0，则由组成的集合中的元素有（ ）A1个B2个C3个D7个2极坐标系中，圆的圆心坐标是（ ）ABCD3已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x1; ab2 ; a2b22 ;ab1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（ ）A和B和C和D只有9设矩形OAB
2、C的顶点O（坐标原点），A、B、C按逆时针方向排列，点A对应的复数为42i，且那么向量对应的复数是（ ）A34iB34iC34iD34i10圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB90，则c的值是（ ）A3B3CD11某工厂8年来某种产品的总产量c与时间t（年）的函数关系如右图，下列四种说法：前三年中产品增长的速度越来越快；前三年中产品增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是（ ）A和B和C和D和12一组实验数据如下：t1.021.993.014.04.986.12y0.011.54.047.51218.01 则下列四个关
3、系中，最接近实验数据的表达式（所谓最接近实验数据的表达式是指，将表中各组数据代入表达式后，等式左右两边值的差绝对值均不超过1）为（ ）ABCD二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上.13直线l经过点A（2，1）和点B（1，m）（mR），那么直线l的倾斜角的取值范围是 .14对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点.若二次函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是 .15设正数数列an前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有自然数n，有，则通过归纳猜测可得到Sn .16某体育彩票规定：从01至
4、36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，这人把这种特殊要求的号买全，至少要化 元.（用数字作答）三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 在ABC中，已知且最长边为1.（1）证明角；（2）求ABC最短边的长.18（本小题满分12分） 已知四面体ABCD沿AB，AC，AD剪开展成的平面图形正好是下图所示的直角梯形A1A2A3D（梯形中的三点A1，A2，A3重合于四面体中的点A）. （1）证明：ABCD； （2）
5、当A1D10，A1A28时，求二面角ACDB的平面角； （3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的体积.19（本小题满分14分） 已知等差数列an的前四项和为60，第二项与第四项和为34；等比数列bn的前四项和为120，第二项与第四项和为90. （1）求数列an,bn的通项公式；（2）是否存在正整数p.使得apb对一切nN均成立？若存在请给出证明；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分） 已知函数f(x)，g(x)2mxm （1）当m1时，解不等式f(x)g(x)（2）如果对满足|m|1的一切实数m，都有f（x）g（x）求x的取值范围.21（本小题满分12分） 椭圆的中心在坐标原点O,右
6、焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg; （2）若2tg3，求椭圆率心率e的取值范围.22（本小题满分12分） 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而该商品在商店内的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明
7、理由.2002年杭州高考科目教学质量第三次检测数学参考答案及标分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BBDACCCDBAAC二、13 14.（1，3） 15.n2t 16. 8640三、17由而在ABC中，0AB，所以（2）从而知C所对边最长，B所对边最短且为锐角，由tgB;3分 由正弦定理得最短边18（1）依题意得，由条件可得，；那么在直角梯形A1A2CD中，求得CD在ACD中由余弦定理求得cosADC作AHCD于H，则BHCD，AHB为二面角的平面角；因为4分（3）4分19由等差等比数列的通项及求和公式，可求得a19,d4,q34
8、分 所以通项为（2）假设存在正整数P，使得apb，则4P5（3n）2,即4P9n5 2分由归纳猜测可得对一切自然数，9n5均是4的正整数倍，故存在正整数P，使得apb.2分用数学归纳法或二项式定理证明以上结论.4分20（1）m1时，不等式，等价于不等式组解得原不等式的解集为.3分 （2）由f(x)g(x)，即要对满足|m|1的一切实数,不等式恒成立.2分 令 必需且只需 解这两个不等式，等价于解，解得x的取值范围为21（1）由题意可知所以椭圆方程为设，将其代入椭圆方程相减，将代入 可化得 4分（2）若2tg3，则4分22由条件可得：出厂价格函数为 销售价格函数为则利润函数 3分所以，当x6时，y（2）m，即6月份盈利最大.3分