1、专题（十三） 圆周运动1(2021大庆模拟)如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是()A小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零C小球在最低点C所受的合力，即为向心力D小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化解析：选C小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是靠外力的合力提供向心力，故A错误。在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故B错误。小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力
2、，故C正确。小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，则拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变化，故D错误。2如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()AP、Q两物体的角速度大小相等BP、Q两物体的线速度大小相等CP物体的线速度比Q物体的线速度大DP、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选AP、Q两物体都是绕地球自转轴做匀速圆周运动，角速度相等，即PQ，选项A正确；根据圆周运动线速度vR，因P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，则P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错误；Q物体到地轴的距离远，圆
3、周运动半径大，线速度大，选项C错误；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错误。3(多选)(江苏高考)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内，火车()A运动路程为600 mB加速度为零C角速度约为1 rad/s D转弯半径约为3.4 km解析：选AD由svt知，s600 m，故A正确。火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B错误。由10 s内转过10知，角速度 rad/s rad/s0.017 rad/s，故C错误。由vr知，r m3.4 km，故D正确。4(2021扬州期末)如图为
4、学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m。学员和教练员(均可视为质点)()A运动周期之比为54B运动线速度大小之比为11C向心加速度大小之比为45D受到的合力大小之比为1514解析：选D汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等，由vr可知，学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为54，故A、B均错误；根据ar2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为54，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为54，故C错误；根据Fma，学员和教练员
5、做圆周运动的向心加速度大小之比为54，质量之比为67，则学员和教练员受到的合力大小之比为1514，故D正确。5(多选)在光滑水平桌面中央固定一边长为01 m的小正三棱柱abc，俯视如图所示。长度为L0.5 m的不可伸长细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m0.8 kg可视为质点的小球，t0时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为v04 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为50 N。则细线断裂之前()A小球的速率逐渐减小B小球速率保持不变C小球运动的路程为0.8 mD小球运
6、动的位移大小为0.3 m解析：选BCD细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速率保持不变，故A错误，B正确；细线断裂瞬间，拉力大小为50 N，由Fm得：r m0.256 m，所以刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为：s2r12r22r3(0.50.40.3)m0.8 m，故C正确；小球每转120半径减小0.1 m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.5 m0.2 m0.3 m，故D正确。6飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和
7、机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为T。下列说法正确的是()A若飞行速率v不变，增大，则半径R增大B若飞行速率v不变，增大，则周期T增大C若不变，飞行速率v增大，则半径R增大D若飞行速率v增大，增大，则周期T一定不变解析：选C向心力FRmgtan m，可知若飞行速率v不变，增大，则半径R减小，由v可知周期T减小，选项A、B错误；由mgtan m，可知若不变，飞行速率v增大，则半径R增大，选项C正确；由mgtan m，可知若飞行速率v增大，增大，则半径R的变化情况不能确定，由mgtan R2，可知周期T的变化情况不能确定，选项D
8、错误。7(2021鞍山调研)用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切于C点。已知圆轨道的半径R1 m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为37。现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求小球通过倾斜轨道CD的最长时间(结果保留一位有效数字)。解析：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，从最高点到C点：对小球由动能定理可得：mghmvC2由几何关系得：hRRcos 小球在CD段做匀加速直线运动，由位移公式得：LvCta
9、t2CD的长度为：L对小球利用牛顿第二定律可得：mgsin ma代入数据联立解得：t0.7 s。答案：0.7 s8有一竖直转轴以角速度匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最大为()A. B2gC. D.解析：选A以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为m2R，设绳子与竖直方向的夹角为，则有：Rhtan ，那么Fcos Nmg，Fsin m2htan ；当球即将离开水平面时，N0，此时Fcos mg，Fsin mgtan m
10、2htan ，即h。故A正确。9(2021上饶模拟)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后()A一定会落到水平面AE上B一定会再次落到圆弧轨道上C可能会再次落到圆弧轨道上D不能确定解析：选A设小球恰好能够通过最高点D，根据mgm，得：vD，知在最高点的最小速度为。小球经过D点后做平抛运动，根据Rgt2得：t 。则平抛运动的水平位移为：xR，知小球一定落在水平面AE上。故A正确，B
11、、C、D错误。10如图所示，餐桌中心是一个半径为r1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为10.6，与餐桌间的动摩擦因数为20.225，餐桌离地面的高度为h0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少？(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？(3)若餐桌的半径Rr，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置
12、到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，有fm1Nm2r，Nmg，联立两式可得 2 rad/s。(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则a，f2mg，得a2g2.25 m/s2，物体在餐桌上滑动的初速度v0r3 m/s，由运动学公式得0v022as，可得s2 m，由几何关系可得餐桌半径的最小
13、值为R2.5 m。(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt，由题意可得vt2v022as，由于餐桌半径为Rr，所以sr1.5 m，可得vt1.5 m/s，设物体做平抛运动的时间为t，则hgt2 ，解得t 0.4 s，物体做平抛运动的水平位移为sxvtt0.6 m，由题意可得Lssx2.1 m。答案：(1)2 rad/s(2)2.5 m(3)2.1 m11如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块
14、B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A金属块B受到桌面的静摩擦力变大B金属块B受到桌面的支持力变小C细线的张力变大D小球A运动的角速度减小解析：选D设A、B质量分别为m、M, A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为，对B研究，B受到的摩擦力fTsin ，对A，有Tsin ma，Tcos mg，解得agtan ，变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(Mm)g，故B错误；细线的拉力T，变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则agtan 2lsin ， ，变小，变小，故D正确。12(202
15、1三门峡联考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时，ABC90，ACB53，BC1 m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)()AAC5 m/s BBC5 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s解析：选B当小球线速度增至BC被拉直后，由牛顿第二定律可得，竖直方向上：TAsinACBmg，水平方向上：TA
16、cosACBTBm，由式可得：TAmg，小球线速度增大时，TA不变，TB增大，当BC绳刚要被拉断时，TB2mg，由可解得此时，v5.24 m/s；BC绳断后，随小球线速度增大，AC线与竖直方向间夹角增大，设AC线被拉断时与竖直方向的夹角为，由TACcos mg，TACsin m，rLACsin ，可解得，60，LAC m，v5 m/s，故B正确。13现有一根长L1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取g10 m/s2。(1)在小球以速度v14 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中的张力
17、大小为多少？(2)在小球以速度v21 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。(3)接(2)问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？解析：(1)绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足mgm，解得v临界 m/s。因为v1v临界，所以绳子有拉力且满足mgT1m，解得T13 N。(2)因为v2v临界，所以绳子无拉力，小球以v2的初速度做平抛运动，设经过时间t后绳子再次伸直，则满足方程 x2(yL)2L2其中xv2t，ygt2，解得t0.6 s。(3)当t0.6 s时，可得x0.6 m，y1.8 m，小球在O点右下方位置，且O点和小球的连线与竖直方向的夹角满足tan ，此时速度的水平分量与竖直分量分别为vxv21 m/s，vygt6 m/s绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳方向的分量突变为零，只剩下垂直于绳子方向的速度，v3vysin vxcos m/s接着小球以v3为初速度绕着O点做圆周运动摆到最低点，设在最低点速度为v，则由动能定理得 mgL(1cos )mv2mv32，又Tmgm，解得T N。答案：(1)3 N(2)0.6 s(3) N