1、惠州市2015-2016学年第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题 （文科） 2016.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答
2、的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D02命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，第3题图3如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A B C D4直线被圆截得的弦长等于（ ）A B C D5“”是“直线与圆相交”的()A充分不必要条件 B必
3、要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为万元时销售额为 ( )广告费用 （万元）4235销售额 （万元）49263954A636万元 B655万元 C677万元 D720万元第7题7执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（ ）A B CD8抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ()A B C D9 已知函数在处取得极大值10，则的值为()A B2 C2或 D不存在第10题10某市要对多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在
4、岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A岁 B岁 C岁 D岁11从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.12已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请将答案填在答题卡相应位置。13某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，50岁及以上
5、的职工应抽取的人数为_.14若曲线在点处的切线平行于轴，则_.15已知点A(3,4)，F是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是_.16若在上是减函数，则的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分) 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.第18题（）根据样本数据，计算甲、乙
6、两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概率.19 （本小题满分12分）已知为实数，函数若，求函数在上的最大值和最小值20（本小题满分12分） 已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆 有一个交点为，分别是椭圆的左、右焦点（）求圆的标准方程；（）若点的坐标为，试探究斜率为的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由21（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（）求抛物线的标准方程；（）直线，与圆相切且与抛物线交于不同的两点，当为直角时，求的面积22（本小题满分
7、12分）已知函数，（）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.惠州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 题号123456789101112答案BCBDABCAACBA1【解析】逆命题是若“，则”，为真命题；否命题是若“，则”为真命题；逆否命题是若“，则”，为假命题；所以真命题的个数为2，故选B2【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选C.3【解析】由几何概型的应用可知，求得4【解析】圆心到直线的距离
8、为，所以所求弦长为.5【解析】：要使直线xyk0与圆x2y21相交，则有圆心到直线的距离d1.即|k|，所以k，所以“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件，选A.6【解析】，回归直线必过点，即。将其代入可得解得，所以加归方程为。当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元，故B正确。7【解析】执行第一次循环，；执行第二次循环，；执行第三次循环，；执行第四次循环，；执行第五次循环，此时满足的条件，退出循环，输出.8【解析】抛物线的准线为x3，双曲线的两条渐近线为yx.所求三角形的面积S233.故应选A.9【解析】由已知，所以，或，当时，此时时，时，即是极小值点，不合
9、题意，当时，符合题意，因此，故选A10【解析】先求出岁对应的频率为，根据中位数处左右各占的原则知中位数把线段（即最高部分，占）划分开的比例为，所以所求为.11【解析】任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.12【解析】椭圆上长轴端点向圆外两条切线PA,PB，则两切线形成的角最小，若椭圆上存在满足条件的点P，则只需，即，解得，即，又，即椭圆的离心率的取值范围是；二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13答案：6. 14 15(2,4) 16113【解析】抽样比例为，35岁以下应
10、抽4550岁及以上的应抽306(人)14【解析】因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，a.15【解析】由题知点A在抛物线内设M到准线的距离为|MK|，则|MA|MF|MA|MK|，当|MA|MK|最小时，M点坐标是(2,4)16.【解析】在(1，）恒成立三 解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17(本小题满分10分)18 (本小题满分12分)解：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、，则.1分.2分.3分.4分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定.5分（2）设“所抽取
11、两件样品重量之差不超过克”为事件.6分总的基本事件有个：、，它们是等可能的.8分事件包含的基本事件有个：、.9分所以.11分答：甲车间的产品的重量相对稳定；从乙车间件样品中随机抽取两件，所抽取两件样品重量之差不超过克的概率为. 12分19（本小题满分12分）解：1分 2分 ，即3分4分由得，或 5分由得；6分因此，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为。8分在处取得极大值为；9分在处取得极小值为， 10分又且 11分在上的最大值为最小值为。12分20（本小题满分12分） 解：（1）由已知可设圆的方程为，将点A的坐标代入圆的方程，得1分即，解得或.2分，3分圆的方程为.4分 (2)依题意，可得
12、直线的方程为，即.5分若直线与圆相切，则 ， 6分，解得或 . 7分当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去；8分当时，直线与轴的交点横坐标为4， 9分，10分由椭圆的定义得即11分直线能与圆相切，直线的方程为，椭圆E的方程为12分21（本小题满分12分）解：（1） 设抛物线方程为，由已知得：，2分所以抛物线的标准方程为；3分（）因为直线与圆相切，所以，4分把直线方程代入抛物线方程并整理得：，5分由得或，6分设，则7分8分为直角，解得或（舍去），9分，10分点到直线的距离为，11分12分22(本小题满分12分)解：（1）当时，其定义域为. 1分因为，3分所以在上单调递增，4分所以函数不存在极值. 5分（2）由存在一个，使得成立，等价于 即成立7分令等价于“当 时， ”. 8分因为 ，且当时，9分所以在上单调递增，10分故，因此. 12分