1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 学 习 目 标核 心 素 养 1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.情 景 导 学 探 新 知(1)不等式2x13的解集；(2)不超过30的所有非负偶数的集合；(3)方程2x219的所有实数根组成的集合；(4)所有的菱形；(5)方程组3x2y22x3y27 的解集 问题：以上问题所对应的集合，能否利用数学符号简单的把它们表示出来
2、呢？提示：能1列举法 把集合的所有元素出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有P(x)的元素 x 所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法共同特征一一列举花括号“”思考：(1)不等式 x23 的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式 x23 的解集？提示：(1)元素的共同特征为 xR，且 x5.(2)x|x5，xR1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)一个集合可以表示为s，k，t，k()(2)集合5，8和(5，8)表示同一个集合()(3)集合 Ax|x10与集合 B1表示同一个集合()(
3、4)集合x|x3，且 xN与集合xN|x3表示同一个集合()(5)集合xN|x3x可用列举法表示为1,0,1()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(1)由方程x290的所有实数根组成的集合为_；(2)不等式4x53的解集为_(1)3,3或x|x290(2)x|x2(1)由x290得x3，所以方程x290的所有实数根组成的集合为3,3也可用描述法表示为x|x290(2)由4x53得x2.所以不等式4x53的解集为x|x23集合2,4,6,8,10,12可用描述法表示为_x|x2n，nN，且n6 2,4,6,8,10,12均为偶数，故该集合可用描述法表示为x|x2n，nN，且n6.4集合AxZ|
4、52x15可用列举法表示为_1,0,1,2 由52x15，得2x3，又xZ，x1,0,1,2.合 作 探 究 释 疑 难 用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C；(4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的实数根为1，32，所以C1，32.(4)由yx3，y2x6，得x1，y4.所以一次函数y
5、x3与y2x6的交点为(1,4)，所以D(1,4)用列举法表示集合的3个步骤 1求出集合的元素；2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；3用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如2，3，5，1.跟进训练1用列举法表示下列集合：(1)满足2x2 且 xZ 的元素组成的集合 A；(2)方程(x2)2(x3)0 的解组成的集合 M；(3)方程组2xy8，xy1的解组成的集合 B；(4)15 的正约数组成的集合 N.解(1)满足2x2且xZ的元素有2，1,0,1,2，故A2，1,0,1,2(2)方程(x2
6、)2(x3)0的解为x2或x3，M2,3(3)解2xy8，xy1，得x3，y2，B(3,2)(4)15的正约数有1,3,5,15，故N1,3,5,15用描述法表示集合【例 2】用描述法表示下列集合：(1)比 1 大又比 10 小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x3n1，nN描述法表示集合的 2 个步骤 跟进训练2.(1)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(2)3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合 解 (1)题 图 中 阴
7、 影 部 分 的 点(含 边 界)的 集 合 可 表 示 为x，y0 x32，0y1.(2)3 和 4 的最小公倍数是 12，因此 3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*集合表示方法的综合应用 探究问题下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，所以实质上x|yx21R；集合的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以实质上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的
8、数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合【例 3】集合 Ax|kx28x160，若集合 A 中只有一个元素，求实数 k 的值组成的集合思路点拨 A中只有一个元素等价转化 方程kx28x160只有一解分类讨论 求实数k的值 解(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4
9、，满足题意 综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,11(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数 k 的值组成的集合解 由题意可知，方程 kx28x160 有两个不等实根，故k0，6464k0，即 k1 且 k0.所以实数 k 组成的集合为k|k1 且 k0 2(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数 k 的取值集合解 由题意可知，方程 kx28x160 至少有一个实数根 当 k0 时，由8x160 得 x2，符合题意；当 k0 时，要使方程 kx28x160 至少有一个实数根，则6464k0，即 k1.
10、综合可知，实数 k 的取值集合为k|k11若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例 3 中集合 A 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题2在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想课 堂 小 结 提 素 养 1掌握 2 种方法列举法和描述法表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法2规避 1 个易错点点集与数集的区别处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么1
11、已知集合 Ax|1x 3，xZ，则一定有()A1A B.12AC0AD1AC 因为10 3，且 0Z，所以 0A.2由大于3 且小于 11 的偶数所组成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZD 由题意可知，满足题设条件的只有选项 D，故选 D.3下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)B 选项 A 中的集合 M 是由点(3,2)组成的点集，集合 N 是由点(2,3)组成的点集，故集合 M 与 N 不是同一个集合选项 C 中的集合M 是由一次
12、函数 y1x 图象上的所有点组成的集合，集合 N 是由一次函数 y1x 图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即 Ny|xy1R，故集合 M 与 N 不是同一个集合选项 D 中的集合 M是数集，而集合 N 是点集，故集合 M 与 N 不是同一个集合对于选项 B，由集合中元素的无序性，可知 M，N 表示同一个集合4一次函数 yx3 与 y2x 的图象的交点组成的集合是()A1，2Bx1，y2C(2,1)D(1，2)D 由yx3，y2x，得x1，y2，两函数图象的交点组成的集合是(1，2)5设集合Ax|x23xa0，若4A，试用列举法表示集合A.解 4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!