1、玉林市田家炳中学玉林师院附中玉林市育才中学玉林市第十一中学玉林市福绵高中2020年秋季期期中教学质量评价高一数学试卷考试时间：120分钟；一单选题(每小题5分，共60分)1. 设全集为R，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集、交集的定义即可求出【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式、对数真数大于零，列不等式组求解即可【详解】函数有意义等价于，所以定义域为，故选：D.【点睛】本题考查主要函数的定义
2、域.3. 设函数的最大值为，最小值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的基本性质求出、，即可求得的值.【详解】，所以，函数在区间上单调递增，在上单调递减，则，因此，.故选：D.4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )A. yxB. ylg xC. y2xD. y【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，
3、对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在上单调递增的函数【详解】对于，有，是偶函数，但时为减函数，故排除；对于.，由，为奇函数，故排除；对于.，由于定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除；对于.，由，为偶函数，当时，是增函数，故正确；故选D【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题6. 若，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据根式的运算公式，直接求解即可.【详解】，；故选：A.【点睛】本题考查根式的化简，属简单题，注意细节即可.7. 设，则（ ）A. B. C. D
4、. 【答案】A【解析】【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，所以有.故选：A【点睛】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识，属于基础题.8. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数定义域为，故D错；当时，函数，当时，函数，故选A；考点：对数函数；9. 函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】将问题转化为2个函数的交点问题，化成函数图象即可得出结论.【详解】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点
5、只有一个，所以零点只有一个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数零点，意在考查学生的化归于转化的数学思想，属基础题.10. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也
6、单增简称为“同增异减”.11. 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数在单调递增，可得，解得，即实数的取值范围为.故选：B.12. 若函数在区间内存在零点，则参数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知方程在区间上有解，求出函数在区间上的值域，由此可得出实数的取值范围.【详解】由于函数在区间内存在零点，即方程在区间上有解，因为函数在区间内单调递增，可得，即有.因此，参数的取值范围是.故选：A.二填空题(每小题5分，共20分)13
7、. 已知为奇函数，当时，则_.【答案】【解析】【分析】求出的值，利用奇函数的定义可求得的值.【详解】因为为奇函数，当时，因此，.故答案为：.14. _.【答案】1【解析】【分析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解.【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得.故答案为:1【点睛】本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.15. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【答案】12【解析】试题分析：设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为考点：集合的运
8、算16. 函数对任意的，都有，且.则_.【答案】3【解析】【分析】令即可求解.【详解】令，得，.故答案为：3.三解答题(本大题共6个小题共70分)解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. 已知集合，全集当时，求；若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由集合并集的运算得：A=，所以AB=，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：AB=A，得AB，讨论当A=，当A，综合可得解【详解】解：（1）当a=2时，A=，所以AB=，（2）因为AB=A，所以AB，当A=，即a-12a+3即a-4时满足题意，当A时，由AB，有，解得-1，综合得：实数a的取值范围为：或-1，【
9、点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题18. 已知函数.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x) (x0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x0时，不等式f(x) 的解集【答案】（1） ；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，（2）根据常函数以及一次函数性质作图，（3）根据图象确定f(x)在g(x)上方部分的解集，即为结果.【详解】(1)当x0时，f(x)1 1；当x0)的图象如图所示，由图象知f(x) 的解集是【点睛】本
10、题考查求分段函数图象以及利用图象解不等式,考查基本分析求解能力.19. 设.（1）求的值域；（2）证明为上的增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据，由单调性可求出的范围，即可得到的值域（2）由增函数的定义，只要任取两个自变量，由做差法比较他们对应函数值的大小即可【详解】（1）因为，所以，所以，即的值域为；（2）任取、，且则所以所以为上的增函数【点睛】本题考查函数的值域的求解、单调性的证明，属基础知识的考查20. 已知幂函数f(x)=(m-1)2在区间(0，+)上单调递增，函数g(x)=2x-k.（1）求实数m值；（2）当x(1，2时，记(x)，g(x)值域分别为集
11、合A，B，若AB=A，求实数k的取值范围.【答案】（1）m=0；（2）0，1.【解析】【分析】（1）根据是幂函数则，求得的初步取值，再结合函数单调性，即可求得参数值；（2）根据（1）中所求，结合函数单调性求得值域，根据集合的包含关系，即可求得参数范围.【详解】（1）依题意得(m-1)2=1.m=0或m=2.当m=2时，f(x)=x-2在区间(0，+)上单调递减，与题设矛盾，舍去.m=0.（2）由（1）可知f(x)=x2，当x(1，2时，函数f(x)和g(x)均单调递增.集合A=(1，4，B=(2-k，4-k.AB=A，BA.0k1.实数k取值范围是0，1.【点睛】本题考查由函数是幂函数求参数值
12、，以及求幂函数的值域，涉及根据集合的包含关系求参数范围，属综合基础题.21. 已知函数，且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.（2）求满足的实数x的取值范围.【答案】（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是【解析】【分析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案【详解】解：（1）根据题意，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；（2）由得当时，解得；当时，解得；当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要
13、先求出函数的定义域，属于中档题22. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【答案】（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【解析】【分析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；（2）设利润为，则.当且时，当且时，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.