1、2003年太原市高三年级调研考试数学试题（理）（时间120分钟 满分150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x+1,xR，那么MN等于（ ）A（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）C y|y=1或y=2D y|y=12设a、b、c、dR，则b24ac0恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件3若函数f(x)=cos,则下列等式成立的是（ ）Af(2x)=f(x)Bf(2+x)=f(x)Cf(x)= f
2、(x)Df(x)= f(x)4函数 y=x(x+2)(x0)的反函数定义域为（ ）A0，+B（，0C（0，1）D（，15已知9，a1,a2,1四个实数成差数列，9，b1,b2,b3,1五个实数成等比数列，则 b2(a2a1)的值等于（ ）A8B8CD6已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ）A若x则y0，B在区间上是增函数C直线x=是函数图象的一条对称轴D函数的图象可由函数y=sinx的图象向右平移个单位得到7不等式|x210|3x的解集为Ax|2xBx|2x5Cx|2x5Dx|x58若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的
3、值为（ ）A4B4C5D59方程所表示的曲线为（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线10函数y=3cosx在0，2内的图象与直线y=3围成封闭图形的面积为（ ）A3B6C8D1011函数的图象的基本形状是（ ）12若直线l过双曲线）的右焦点，斜率k=2，且它与双曲线的两 个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）AeB1eC1e第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）13已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。14
4、已知椭圆3x2+4y2=12上一点P与左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为 。15给出以下四个命题： （1）abanbn(nN*). （2）a|b|anbn(nN*). （3）ab0 （4）ab0其中真命题的序号是 。（请把你认为是真命题的序号都填上）16已知1a0的t的取值范围。19（本小题满分12分）在ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B（1，0），C（1，0）且b、a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程.20（本小题满分12分）已知26列货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两列货车间距离为d千米，现知d与速度v的平方成正比，且当v=20（千米/时）时，d=1（
5、千米）. （1）写出d关于v的函数关系式； （2）若不计货车的长度，则26列货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度为多少？21（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2 an3n . （1）求数列an的首项a1与递推关系式：an+1=f （an）； （2）先阅读下面定理：“若数列an有递推关系a1+1=A an+B，其中A、B为常数，且 A1，B0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在第（1）题 的基础上应用本定理，求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Sn .22（本小题满分14分）已知a1，若函数f(x)=ax22x1在区间1，3上
6、的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）= M（a）N（a）. （1）求g（a）的函数表达式； （2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值 .参考答案及评分标准一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案DCDBACBBBBAD二、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（1，0）； 143； 15（2）、（3） 16logb(logba) (logba)20,得10分19（本小题满分12分） 解：b,a,c成等差数列，2a=b+c.2分 又a=|BC|=2,b+c=4a ,即|AB|+|AC|=4|BC|，则顶点
7、A 的轨迹为椭圆（除长轴顶点）.6分 由已知得椭圆的c=1，a=2，8分 椭圆方程为10分 则顶点A的轨迹方程为（x0）.12分20（本小题满分12分） （1）解：由题意可设d=kv2,其中k为比例系数，k0. 当v=20时，d=1,1=k202，即k=. d= v2（v0）.4分 （2）解：每两列货车间距离是d（千米），最后一列货车与第一列货车间的距离为25d，于是最后一列货车到达B地的时间为6分 由（1）可知d= v2，代入上式整理得 当且仅当，即v=80（千米/时）时，等号成立。10分26列货车都到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米/时，12分21（本小题满分14分） 解：（1
8、）令n=1,S1=2a13. a1 =3 又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，则an+1 =2an+3 5分（2）按照定理：A=2，B=3，6分 an+3是公比为2的等比数列。则an+3=（a1+3）2n1=62n1，8分 an =62n13 .10分（3）14分22（本小题满分14分） 解：（1）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为2分f(x)有最小值 .4分 当23时，a有最大值M（a）=f(1)=a1;当12时，a(有最大值M（a）=f(3)=9a5;8分（2）设上是减函数，10分 设 上是增函数.12分 当 时，g（a）有最小值 14分 注：本题运用导数解答酌情给分。