1、数学试卷（理）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的最小正整数值为（ ）A1B2C3D42已知函数，则（ ）ABCD13函数在处的切线平行于轴，则实数（ ）A B1CD104函数且，则实数（ ）ABC1D25“是纯虚数”是“为实数”的（ ）A充分非必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 已知的导函数为且满足，则的值为（ ）ABCD7与是定义在R上的可导函数，若，满足，（为的导函数，为的导函数），则与满足（ ）A BC为常函数D为常函数8若，则（ ）A BCD9在处有极值
2、0，则（ ）A2B7C2或7D或10.是虚数单位，复数的实部是 （ ） A B C D 11已知R上的可导函数如图所示，则不等式（为的导函数）的解集为（ ）ABCD12. 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数，则 。14. 直线与抛物线所围成的图形面积是_。15、曲线在点处的切线方程为_16函数的单调增区间为 .三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分），复数，为的共轭复数；（1）若的实部与虚部互为相反数，求的值；（2）若，求的取值范围。18.
3、（12分）已知函数,当时,有极大值。（1） 求的值; （2） 求函数的极小值。 19（本小题满分12分）设点P在曲线上，从原点O向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分面积分别为如图所示；（1）若，求点P的坐标；（2）求的最小值，并求此时点P的坐标。20（本小题满分12分）函数（1）求的极值；（2）若在上存在最小值，求实数t的取值范围。21.用数学归纳法证明： 22.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一
4、项是符合题目要求）题号123456789101112答案CBCDADCCBABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1） 5分（2） 10分18.解:(1)当时,即(2),令,得19（本小题满分12分）（1）设 lop: 2分 4分 故6分（2）由（1）知 9分 在递减 上递增 故10分 故 此时12分20（本小题满分12分）（1） 在上递减，上递增，上递增2分故4分 6分（2）在上有最小值 则10分 故12分21.证明：n=1时，左边，右边，左边=右边，等式成立假设n=k时，等式成立，即： 当n=k+1时这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，由、可知，对一切自然数n等式成 22.（本小题满分12分）解：（1）当2分 即为所求切线方程。4分（2）当令6分递减，在（3，+）递增的极大值为8分（3）若上单调递增。满足要求。10分
