1、四川省泸县第一中学高2021届一诊模拟考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2设，命题：若，则有实根的否命题是 A若，则没有实根B若，则没有实根C若，则有实根D若，则没有实根3角的终边与单位圆的交点的
2、横坐标为，则的值为 A B C D4设函数，则的值为 ABCD25函数的图象大致是 ABCD6，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是 A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么7已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，则ABCD8已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为 A15B18C21D249设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成角的取值范围为，则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，
3、则下列说法正确的是 A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增11在中，若，则A等于 ABCD12已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，若方程在区间上有四个不同的根，则A-8B-4C8D-16第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .14函数的递减区间是_.15若为第二象限角，且，则的值为_16函数的导函数为，若对于定义域内任意， ，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）三解答题：共70分。解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.18（12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若，当为何值时，取最小值？求的最小值19（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立（1）用定义证明函数在上是增函数；（2）解不等式：；（3）若对所有恒成立，求实数m的取值范围20（12分）如图，四边形与均为菱形，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦
5、值.21（12分）已知函数，（1）试判断函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积.23选修4-5：不等式选讲（10分）（1）设，求证：.（2）已知函数且，比较和的大小.四川省泸县第一中学高2021届一诊模拟考试理科数学参考答案1A2D3C4C5D
6、6D7D8A9C10D11D12A1314151617（1）因为，所以，依题意可得，所以.（2），依题意可得在上恒成立，所以在上恒成立，因为在上为递减函数，所以当时，取得最小值，所以，即.18解:（1）由正弦定理得,又,；（2）由,则,当且仅当时,取得最小值为27,即的最小值为.19（1）证明：设任意且，由于是定义在上的奇函数，因为，所以，由已知有,，即，所以函数在上是增函数. （2）由不等式得，解得 （3）由以上知最大值为，所以要使对所有，只需恒成立，得实数m的取值范围为或.20（1）设与相交于点O，连接，四边形为菱形，且O为中点，又，平面（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，O为中点
7、，又，平面.，两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，设，四边形为菱形，.为等边三角形，.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，则.21（1）由题可得，函数的定义域为，当时，所以函数在上单调递增当时，令，即，即，当，即时，故，所以函数在上单调递增当，即时，方程的两个实根分别为，若，则，此时，所以函数在上单调递增；若，则，此时当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在单调递增，在上单调递减（2）由（1）可得，当时，函数在上单调递增，故函数无极值；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有极大值，极大值为，其中又，所以，即，所以令，则，所以函数在上单调递增又，所以当时，所以等价于，即当时，即，显然当时，所以，即，解得，故存在满足条件的实数，使函数的极值大于，此时实数的取值范围为22（1）由圆的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圆的极坐标方程为.（2）由圆的方程，可得圆心坐标为，极坐标为，联立方程组，解得交点的极坐标为，所以，所以的面积为.23（1）证明：因为，所以，当且仅当时取等号.（2）构造函数，则，令，有，令，有，所以，则当时，所以.