1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测六数列第卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1(2015南通模拟)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则q的值为_2(2015福建改编)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p
2、q的值等于_3(2015青岛模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn3na(nN*)，则实数a的值是_4(2015徐州二模)已知数列an是等差数列，若a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则数列log2an的前n项和为_6(2015安徽芜湖四校期末)若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式为_7(2015连云港检测)在等差数列an中，若a10，aa1 (nN*)，那么使an5成立的n的最大值为_10(2015黄冈中学月考)若数列an满足0，nN*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99299，则b8b92的最小值是_
3、11数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.12设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_13(2015江苏)设数列an满足a11，且an1ann1 (nN*)，则数列前10项的和为_14(2015杭州严州中学阶段测试)已知数列an满足a1a，an11.若对任意的自然数n4，恒有an2，则a的取值范围为_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)(2015福建)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2
4、an2n，求b1b2b3b10的值16(14分)(2015苏州模拟)已知a2、a5是方程x212x270的两根，数列an是递增的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，且Sn1bn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.17.(14分)(2015北京西城区期末)已知数列an满足a25，且其前n项和Snpn2n.(1)求p的值和数列an的通项公式；(2)设数列bn为等比数列，公比为p，且其前n项和Tn满足T5S5，求b1的取值范围18(16分)(2015辽宁抚顺六校联合体期中)已知函数f(x)，f(1)1，f，数列xn满足x1，xn1f(xn)(1
5、)求x2，x3的值；(2)求数列xn的通项公式19.(16分)(2015山东省实验中学模拟)为了综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规某大城市2015年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用同时每年投放10万辆的机动车牌号只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌(1)问：到2019年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；(2)根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解，问：至少需要多少
6、年可以实现这一目标(参考数据：0.9540.81,0.9550.77，lg 0.750.13，lg 0.950.02)20(16分)已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.答案解析1.解析a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，q21q.解得q或q.等比数列an的各项都是正数，q不满足题意，舍去，q.29解析由题意知：abp，abq，p0，q0，a0，b0.在a，b，2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a.成等比数列的情况有：a，2，b；
7、b，2，a.或解得或p5，q4，pq9.31解析当n2时，anSnSn13n3n123n1，当n1时，a1S13a，因为an是等比数列，所以有3a2，解得a1.44 031解析数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列又a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，a2 0170，S4 0322 016(a2 016a2 017)0，a1q2，a1q38，解得q2，a11.an2n1.数列log2an的前n项和log2a1log2a2log2anlog2(12222n1)log22.6an(2)n1解析由anSnSn1(n2)，得ananan1，an2an1.又a11，
8、an(2)n1 (n2)又a1(2)111，an(2)n1.712解析由S7S17，知a8a9a170，根据等差数列的性质，a8a9a17中a8a17a9a16a12a13，因此a12a130，从而a120，故n为12.81,2,3,4解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，又因为a12a11，解得a11，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所满足的正整数n1,2,3,4.924解析由a11，an0，aa1 (nN*)，得an，即an.要使an5，则n25.104解析依题意可得
9、bn1pbn，则数列bn为等比数列又b1b2b3b99299b，则b502.b8b9222b504，当且仅当b8b92，即该数列为常数列时取等号111解析设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.1210 100解析由x2x2nx(nN*)得0x2n1，因此an2n，所以数列an是一个等差数列，所以S10010 100.13.解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.14(0，)解析a1a，a21，a31，a4.由
10、题意对任意的自然数n4，恒有an2，所以121an12，要使n4都成立，只需a42成立，所以0.15解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.16解(1)由题意得a23，a59，公差d2，所以ana2(n2)d2n1，由Sn1bn得，当n1时b1，当n2时，bnSnSn1bn1bn，得bnbn1，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列，所以bn.(2)cnanbn，Tn，3Tn，两式相减得：2Tn
11、24，所以Tn2.17解(1)由题意，得S1p1，S24p2.因为a25，S2a1a2，所以S24p2p15，解得p2.所以Sn2n2n.当n2时，由anSnSn1，得an(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.验证知n1时，a1符合上式，所以an4n3，nN*.(2)由(1)，得Tnb1(2n1)因为T5S5，所以b1(251)2525，解得b1.又因为b10，所以b1的取值范围是(，0)(0，)18解(1)由f(1)1，得ab3.由f，得a2b4.解得a2，b1，f(x)，x2f(x1)f，x3f(x2)f.(2)由xn1f(xn)且xn0得，即1，xn1，否则与x1矛盾，数列是以1为首项
12、，为公比的等比数列，1n1，xn.19解(1)设2015年年初机动车保有量为a1万辆，以后各年年初机动车保有量依次为a2万辆，a3万辆，每年新增机动车10万辆，则a1600，an10.95an10.又an12000.95(an200)，且a1200600200400，所以数列an200是以400为首项，0.95为公比的等比数列所以an2004000.95n1，即an4000.95n1200.所以2019年初机动车保有量为a54000.954200524万辆(2)由题意可知，an4000.95n1200500，即0.95n117.5，故至少需要8年的时间才能实现目标20解(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得故an3(n1)(1)4n.(2)由(1)得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同乘以q有qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减得到(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn.于是，Sn.若q1，则Sn123n.所以Sn