1、20212022学年度徐闻一中第一学期高三数学月考（1）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A. B. C. D. 5函数的零点是（ ）ABCD6双曲线的渐近
2、线为（ ）A BC D7已知函数，若，则( )ABCD8已知，若，则与在同一坐标系里的图象是( ) 二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列表述正确的是：( )“”是“”的充分不必要条件设向量，若，则已知，满足，则“”的否定是“” 11下列命题为真命题的是( ) 12已知点在圆上，点、，则（ ）A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于C. 当最小时， D. 当最大时，三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的定义域为_14函数，若，则_15设函数若为奇函数，则曲线在
3、点处的切线方程为_16函数的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，记为数列的前项和若，求18（本小题满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（本小
4、题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.21（本小题满分12分已知椭圆C: (ab0)的离心率为,且过点(,1).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交C于A、B两点，0为坐标原点，求OAB面积的最大值.22（本小题满分12分） 已知函数.（1）求的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.20212022学年度徐闻一中
5、高三数学月考（1）答案一单项选择题: 共12题，每题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案ACCDABBCACDADBCACD12.【详解】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，由勾股定理可得，CD选项正确. 故选：ACD.二填空题: 本题共4个小题,每小题5分,共20分.13 14 15. 161三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：（1）设的首项为，公差为，由已知得，
6、解得 3分所以 5分（2）由（1）可得， 6分是首项为4，公比为的等比数列， 7分则 8分由，得， 9分解得 10分18. 【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为, 3分50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为, 6分（2）由列联表可知， 10分所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 12分19.【详解】（1）由余弦定理可得，3分的面积；6分（2），7分8分，10分，11分.12分20.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB 平面PA
7、B，所以平面PAB平面PAD.（2） 在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.6分以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.7分22.【详解】（1）函数的定义域为， 1分又， 3分当时，当时，4分故的递增区间为，递减区间为.5分（2）因为，故，即，故，设，由（1）可知不妨设.6分因为时，时，故.先证：，若，必成立.若， 要证：，即证，而，故即证，即证：，其中.7分设，则，因为，故，故，所以，故在为增函数，所以，故，即成立，所以成立，综上，成立. 9分设，则，结合，可得：，即：，故，要证：，即证，即证，即证：，即证：，令，则，先证明一个不等式：. 10分设，则，当时，；当时，故在上为增函数，在上为减函数，故，故成立由上述不等式可得当时，故恒成立，故在上为减函数，故，11分故成立，即成立. 综上所述，.