1、第二课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课前预习案考纲要求1.理解命题的概念；2.了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义基础知识梳理1.命题的概念在数学中用语言、符合或式子表达的，可以 的语句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题2.四种命题及其关系（1）四种命题 命题表示形式原命题若，则逆命题否命题逆否命题（2）四种命题间的逆否关系（3）四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 3充分条件与必要条件（1）如果，则是的 ，是的 ；（2）如
2、果，则是的 预习自测1.设，b是向量，命题“若a=-b，则”的逆命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2设集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件课堂探究案典型例题考点一 命题的关系及命题真假的判断【典例1】命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【变式1】（1）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假面积相等的两个三角形是全等三角形若，则方程有实根若，则实数、全为零（2）下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大
3、于1 D对于任意都是偶数考点2 充分条件与必要条件的判断【典例2】给出下列命题：“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件；“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；设，分别是三个内角，所对的边，若，则是的必要不充分条件其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【变式2】（1）若，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件（2）设集合，则“”是 “”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件考点3 充分条件与必要条件的应用【典例3】已知：，：，且是的必要而不充分
4、条件，求实数的取值范围【变式3】已知命题：方程有两个不相等的负根，命题：方程无实根求“为真，为假命题”的充要条件当堂检测1.下列命题是真命题的为（ ） A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 2命题“若”的否命题是（ ）A若 B若C若 D若3 设的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件课后拓展案 A组全员必做题1设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设，则“”是“复数是纯虚数”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列命题中正确的是（ ）
5、“若，则，不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若，则有实根”的逆否命题；“若是有理数，则是无理数”的逆否命题ABCD4设则“且”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的数都是偶数B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数D存在一个能被2整除的数不是偶数B组提高选做题1下列命题是假命题的是（）A命题“若,则”的逆否命题为: “若,则”; B若且,则; C互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线; D“”是“”的充分不必
6、要条件;2设，一元二次方程有整数根的充要条件是 3关于的方程至少有一个负实数根的充要条件是 参考答案预习自测1.D 2.B 典型例题【典例1】C【变式1】（1）逆命题：两个三角形全等，则它们的面积相等（真命题）否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形（真命题）逆否命题：两个三角形不全等，则面积不相等（假命题）逆命题：若方程有实根，则（假命题）否命题：若，则方程无实根（假命题）逆否命题：若无实根，则（真命题）逆命题：若、全为零，则（真命题）否命题：若，则、不全为零（真命题）逆否命题：若、不全为零，则（真命题）（2）B【典例2】 【变式2】（1）A （2）A【典例3】解：由，得，即由，得，即是的必要不充分条件，是的必要不充分条件解得经检验知的取值范围为【变式3】解：有两个不相等的负根，解得又，解得为真，为假，、一真一假真假时，；假真时，综上知，“为真，为假”的充要条件为或当堂检测1.答案：A解析：由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选A. 2答案：B解析：命题“若，则”的否命题为“若，则”.3答案： A解析：因为，所以，“x=1”是的充分不必要条件。 A组全员必做题1.A2.B3.B4.A5.DB组提高选做题1.C2.4或3 3.